Trikotnik ima vogale v (2, 3), (1, 2) in (5, 8). Kakšen je polmer zaokroženega kroga trikotnika?

Odgovor:

# radiusapprox1.8 # enot

Pojasnilo:

Naj vrha # DeltaABC # so #A (2,3) #, #B (1,2) # in #C (5,8) #.

Z uporabo formule razdalje, # a = BC = sqrt ((5-1) ^ 2 + (8-2) ^ 2) = sqrt (2 ^ 2 * 13) = 2 * sqrt (13) #

# b = CA = sqrt ((5-2) ^ 2 + (8-3) ^ 2) = sqrt (34) #

# c = AB = sqrt ((1-2) ^ 2 + (2-3) ^ 2) = sqrt (2) #

Zdaj, območje # DeltaABC = 1/2 | (x_1, y_1,1), (x_2, y_2,1), (x_3, y_3,1) | #

#=1/2|(2,3,1), (1,2,1),(5,8,1)|=1/2|2*(2-8)+3*(1-5)+1*(8-10)|=1/2|-12-12-2|=13# kvadratnih enot

Tudi, # s = (a + b + c) / 2 = (2 * sqrt (13) + sqrt (34) + sqrt (2)) / 2 = približno7,23 # enot

Zdaj pa naj # r # je polmer narobe in trikotnika # Delta # potem območje trikotnika

# rarrr = Delta / s = 13 / 7,23apro1,8 # enot.

Polmer večjega kroga je dvakrat daljši od polmera manjšega kroga. Območje krofov je 75 pi. Poišči polmer manjšega (notranjega) kroga.

Manjši polmer je 5 Naj bo r = polmer notranjega kroga. Potem je polmer večjega kroga 2r Iz referenčne točke dobimo enačbo za območje obroča: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Namestnik 2r za R: A = pi ((2r) ^ 2- r ^ 2) Poenostavite: A = pi ((4r ^ 2- r ^ 2) A = 3pir ^ 2 Namestnik v danem območju: 75pi = 3pir ^ 2 Delite obe strani s 3pi: 25 = r ^ 2 r = 5

Trikotnik ima vogale (3, 7), (7, 9) in (4, 6). Kakšno je območje omejenega kroga trikotnika?

15,71 "cm" ^ 2 Odgovor na to težavo lahko najdete z uporabo grafičnega kalkulatorja - uporabljam Geogebro.

Trikotnik ima vogale pri (5, 5), (9, 4) in (1, 8). Kakšen je polmer zaokroženega kroga trikotnika?

R = {8} / {sqrt {17} + 4 sqrt {5} + 5} Pokličemo kotičke oglišč. Naj bo r polmer vklopljene krogle z merilom I. Pravokotnica od I do vsake strani je polmer r. To tvori višino trikotnika, katerega osnova je stran. Trije trikotniki skupaj tvorijo prvotno trangle, zato je njegova površina mathcal {A} mathcal {A} = 1/2 r (a + b + c) Imamo ^ 2 = (9-5) ^ 2 + (4- 5) ^ 2 = 17 b ^ 2 = (9-1) ^ 2 + (8-4) ^ 2 = 80 c ^ 2 = (5-1) ^ 2 + (8-5) ^ 2 = 25 mathcal {A} trikotnika s stranicami a, b, c izpolnjuje 16mathcal {A} ^ 2 = 4a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 16 mathcal {A} ^ 2 = 4 (17) (80) - (25 - 17 - 80) ^ 2 = 256 mathcal {A}