(a) S kakšno hitrostjo mora biti kroglica vrnjena navpično iz tal, da se dvigne na najvišjo višino? (b) Kako dolgo bo v zraku?

Odgovor:

# t_f = 2 * v_i / g "čas letenja" #

# h_max = (v_i ^ 2) / (2 * g) #

Pojasnilo:

# v_f = v_i-g * t #

# v_f = 0 "če objekt doseže največjo višino" #

# v_i = g * t #

# t = v_i / g "pretečeni čas za dosego največje višine" #

# t_f = 2 * v_i / g "čas letenja" #

# v_i ^ 2 = 2 * g * h_max #

# h_max = (v_i ^ 2) / (2 * g) #

Voda izteka iz obrnjenega stožčastega rezervoarja s hitrostjo 10.000 cm3 / min, hkrati pa se v rezervoar črpa voda s konstantno hitrostjo. Če je rezervoar višine 6 m in je premer na vrhu 4 m in če se nivo vode dvigne s hitrostjo 20 cm / min, ko je višina vode 2 m, kako najdete hitrost, po kateri se voda črpa v rezervoar?

Naj bo V prostornina vode v rezervoarju, v cm ^ 3; naj bo h globina / višina vode, v cm; in naj bo r polmer površine vode (na vrhu), v cm. Ker je rezervoar obrnjen stožec, je tudi masa vode. Ker ima rezervoar višino 6 m in polmer na vrhu 2 m, podobni trikotniki pomenijo, da frac {h} {r} = frak {6} {2} = 3, tako da je h = 3r. Prostornina obrnjenega stožca vode je potem V = frak {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Zdaj razlikujte obe strani glede na čas t (v minutah), da dobite frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (v tem se uporablja pravilo verig) korak). Če je V_ {i} prostornina vode, ki je bila prečrpana, pote

Delfini ustvarjajo zvoke v zraku in vodi. Kakšno je razmerje med valovno dolžino njihovega zvoka v zraku in njegovo valovno dolžino v vodi? Hitrost zvoka v zraku je 343 m / s, v vodi pa 1540 m / s.

Ko valovanje spremeni medij, se njegova frekvenca ne spremeni, saj je frekvenca odvisna od vira in ne od lastnosti medijev. Zdaj poznamo razmerje med valovno dolžino lambda, hitrostjo v in frekvenco nu vala kot, v = nulambda ali, nu = v / lambda Ali, v / lambda = konstanta Torej naj bo hitrost zvoka v zraku v_1 z valovno dolžino lambda_1 in v_2 in lambda_2 v vodi, Torej, lahko napišemo, lambda_1 / lambda_2 = v_1 / v_2 = 343 / 1540 = 0,23

Patrick se začne vzpenjati na višini 418 čevljev. Spušča se na višino 387 čevljev in se nato dvigne na višino 94 metrov višje kot tam, kjer je začel. Nato se je spustil 132 metrov. Kakšna je višina, kjer se ustavi pohodništvo?

Spodaj si oglejte postopek reševanja: Najprej lahko ignorirate spust 387 čevljev. Ne daje nobenih koristnih informacij za ta problem. Vzpon zapusti Patricka na višini: 418 "čevljev" + 94 "čevljev" = 512 "čevljev" Drugi listi spusta zapustijo Patricka na višini: 512 "čevljev" - 132 "nog" = 380 "čevljev"