Rešite 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x?

Odgovor:

#x = -1 / 2 #

graf {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11,06, 11,44, -4,63, 7,09}

Pojasnilo:

Prva stvar, ki jo vedno želite storiti pri reševanju polinomskih enačb, je, da so enake nič. Torej:

# 2x ^ 3 + x ^ 2 = -4 - 8x #

# => 2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 = 0 #

Zdaj bomo uporabili metodo reševanja, imenovano združevanje. Levo stran naše enačbe bomo razdelili na dve skupini po dva izraza, nato pa poskušali določiti nekaj skupnih izrazov iz vsake skupine.

# => (2x ^ 3 + x ^ 2) + (8x + 4) = 0 #

Vidim, da lahko ugotovim a # 2x + 1 # iz vsake moje skupine. To bi pustilo:

# => (2x + 1) (x ^ 2) + (2x + 1) (4) = 0 #

Odkar imam # 2x + 1 # v vsakem od mojih izrazov lahko to ugotovim in strnem tisto, kar je ostalo skupaj:

# => (2x + 1) (x ^ 2 + 4) = 0 #

Zdaj, ko imam produkt dejavnikov, se lahko sklicujem na lastnost ničelnega izdelka in vem, da je ta enačba resnična, mora biti eden od teh faktorjev enak nič.

# => 2x + 1 = 0 #

#x = -1 / 2 #

# => x ^ 2 + 4 = 0 #

#x = + -sqrt (-2) #

… ampak počakaj, kako lahko dobimo negativno število pod našim korenom? Odgovor je, da ne moremo! To pomeni, da v kvadratnem korenu ne moremo imeti negativnega števila in pričakujejo pravo številko kot odgovor. Torej vaš edini resnično rešitev te enačbe #x = -1 / 2 #. Če pa bi razmislili o namišljenih rešitvah, bi vključili tudi:

#x = + -isqrt (2) #

Vendar pa morate to vedno vključiti le v svoj odgovor, če so izrecno zahtevane namišljene rešitve.

Priročen način, da preverite svoj odgovor takoj po tem, je graf. Poglejmo, kako se izkaže:

graf {2x ^ 3 + x ^ 2 + 8x + 4 -11,06, 11,44, -4,63, 7,09}

Videli boste, da naš graf dejansko preseka os x na #x = -1 / 2 #, kar pomeni, da smo pravilni.

Tukaj je odličen video, ki ga PatrickJMT, če želite izvedeti več o procesu združevanja;

tukaj vnesite opis povezave

Upam, da to pomaga:)