Kaj so navzkrižni izdelki?

Odgovor:

Oglejte si razlago …

Pojasnilo:

Ko naletite na vektorje v #3# dimenzije potem srečate dva načina množenja dveh vektorjev skupaj:

Cross izdelek

Pisni #vec (u) xx vec (v) #, to traja dva vektorja in proizvaja vektor, ki je pravokoten na obeh, ali ničelni vektor, če #vec (u) # in #vec (v) # so vzporedni.

Če #vec (u) = <u_1, u_2, u_3> # in #vec (v) = <v_1, v_2, v_3> # potem:

#vec (u) xx vec (v) = <u_2v_3-u_3v_2, barva (bela) (.) u_3v_1-u_1v_3, barva (bela) (.) u_1v_2-u_2v_1> #

To je včasih opisano v smislu determinante a # 3 xx 3 # in trije vektorji #hat (i) #, #hat (j) #, #hat (k) #:

#vec (u) xx vec (v) = abs ((klobuk (i), klobuk (j), klobuk (k)), (u_1, u_2, u_3), (v_1, v_2, v_3)) #

Kaj pa delitev?

Niti točkasti produkt niti navzkrižni produkt ne omogočata delitve vektorjev. Če želite izvedeti, kako razdeliti vektorje, si lahko ogledate kvaternione. Kvaternioni tvorijo a #4# prostorski vektorski prostor nad realnimi številami in imajo aritmetiko z nekomutativnim množenjem, ki se lahko izrazi kot kombinacija produkta dot in navzkrižnega produkta. Pravzaprav je to napačno, saj je kvaternionska aritmetika pred sodobno predstavitvijo vektorjev, točk in križev.

Kakorkoli že, lahko rečemo, da lahko kvaternion zapišemo kot kombinacijo skalarnega dela in vektorskega dela z aritmetiko, ki jo definira:

# (r_1, vec (v_1)) + (r_2, vec (v_2)) = (r_1 + r_2, vec (v_1) + vec (v_2)) #

# (r_1, vec (v_1)) * (r_2, vec (v_2)) = (r_1 r_2 - vec (v_1) * vec (v_2), r_1 vec (v_2) + r_2 vec (v_1) + vec (v_1) xx vec (v_2)) #

Za zelo zanimiv s tem povezan pogovor, pazi na to …

Življenje pred vektorji