Kako najdete točke infleksije za y = sin x + cos x?

Odgovor:

Točka infleksije so: # ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) "IN" ((-pi / 2 + 2kpi, 0)) #

Pojasnilo:

1 - Najprej moramo najti drugo izvedbo naše funkcije.

2 - Drugič, izenačimo ta derivat# ((d ^ 2y) / (dx ^ 2)) # na nič

# y = sinx + cosx #

# => (dy) / (dx) = cosx-sinx #

# => (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = - sinx-cosx #

Naslednji, # -sinx-cosx = 0 #

# => sinx + cosx = 0 #

To bomo zdaj izrazili v obrazcu #Rcos (x + lamda) #

Kje # lambda # je le oster kot in # R # je pozitivno celo število, ki ga je treba določiti. Všečkaj to

# sinx + cosx = Rcos (x + lambda) #

# => sinx + cosx = Rcosxcoslamda - sinxsinlamda #

Z izenačenjem koeficientov # sinx # in # cosx # na obeh straneh enačbe,

# => Rcoslamda = 1 #

in # Rsinlambda = -1 #

# (Rsinlambda) / (Rcoslambda) = (- 1) / 1 => tanlambda = -1 => lambda = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4 #

In # (Rcoslambda) ^ 2 + (Rsinlambda) ^ 2 = (1) ^ 2 + (- 1) ^ 2 #

# => R ^ 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) = 2 #

Toda vemo identiteto, # cos ^ 2x + sin ^ 2 = 1 #

Zato # R ^ 2 (1) = 2 => R = sqrt (2) #

V lupini orehov, # (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = - sinx-cosx = sqrt (2) cos (x-pi / 4) = 0 #

# => sqrt (2) cos (x-pi / 4) = 0 #

# => cos (x-pi / 4) = 0 = cos (pi / 2) #

Torej splošna rešitev # x # je: # x-pi / 4 = + - pi / 2 + 2kpi #, # kinZZ #

# => x = pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi #

Torej bodo točke pregiba vsaka točka, ki ima koordinate:

# (pi / 4 + -pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4 + -pi / 2-pi / 4)) #

Imamo dva primera za obravnavo, Primer 1

# (pi / 4 + pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4 + pi / 2-pi / 4)) #

# => ((3pi) / 4 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 2)) #

# => ((3pi) / 4 + 2kpi, 0) #

Primer 2

# (pi / 4-pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (pi / 4-pi / 2-pi / 4)) #

# => (- pi / 2 + 2kpi, sqrt (2) cos (-pi / 2)) #

# => ((- - pi / 2 + 2kpi, 0)) #