Območje pravilnega šesterokotnika je 48 palcev. Kakšno je število kvadratnih centimetrov v pozitivni razliki med območji opisanega in vpisanih krogov šesterokotnika? Izrazite svoj odgovor v smislu pi.
Barva (modra) ("Razlika v območju med obročastim in vpisanim krogom" barva (zelena) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "sq inch" Obod navadnega šesterokotnika P = 48 "palca" Šesterokotna stran a = P / 6 = 48/6 = 6 "palca" Pravilen šesterokotnik sestavlja 6 enakostraničnih trikotnikov s stransko a. Vpisana krog: polmer r = a / (2 tan theta), theta = 60 / 2 = 30 ^ @ r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "inch" "Površina vpisanega kroga" A_r = pi r ^ 2 = pi ( 3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "sq inch" "Polmer omejene kroga" R = a
Kakšna je površina pravilnega šesterokotnika z apotemom dolžine 6 m?
S_ (šesterokotnik) = 216 / sqrt (3) = 36sqrt (3) ~ = 62.35m ^ 2 Glede na pravilni šesterokotnik lahko na zgornji sliki vidimo, da ga sestavlja šest trikotnikov, katerih stranice so polmeri dveh krogov in stran šesterokotnika. Kot vsakega od teh vrhov trikotnikov, ki je v središču kroga, je enak 360 ^ @ / 6 = 60 ^ @, in morata biti dva druga kota, ki tvorita osnovo trikotnika do vsakega od radijev: tako ti trikotniki so enakostranični. Apotem razdeli enako vsakega od enakostraničnih trikotnikov v dva pravokotna trikotnika, katerih stranice so polmer kroga, apotem in polovica šesterokotne strani. Ker apotem tvori pravokotno
Kakšna je površina pravilnega šesterokotnika s stransko dolžino 8 m? Odgovorite na najbližjo desetino.
Površina pravilnega šesterokotnika je 166,3 m2. Pravilen šesterokotnik je sestavljen iz šestih enakostraničnih trikotnikov. Območje enakostraničnega trikotnika je sqrt3 / 4 * s ^ 2. Zato je območje pravilnega šesterokotnika 6 * sqrt3 / 4 * s ^ 2 = 3sqrt3 * s ^ 2/2 kjer je s = 8 m dolžina strani pravilnega šesterokotnika. Površina pravilnega šesterokotnika je A_h = (3 * sqrt3 * 8 ^ 2) / 2 = 96 * sqrt3 ~~ 166,3 m2. [Ans]