Dolžina pravokotnika je 5 m manjša od dvakratne širine, območje pravokotnika pa je 52 m ^ 2. Kako najdete dimenzije pravokotnika?

Odgovor:

Širina = 6,5 m, dolžina = 8 yds.

Pojasnilo:

Najprej določite spremenljivke.

Uporabili bi lahko dve različni spremenljivki, vendar nam je bilo povedano, kako sta povezani dolžina in širina.

Naj bo širina #x "širina je manjša stran" #

Dolžina = # 2x -5 #

"Območje = l x w" in območje je določeno na 52 kvadratnih metrov.

#A = x (2x-5) = 52 #

# 2x ^ 2 -5x = 52 "kvadratna enačba" #

# 2x ^ 2 -5x -52 = 0 #

Za faktorizacijo poiščite faktorje 2 in 52, ki se množita in odštejeta, da dobite 5.

#barva (bela) (xxx) (2) "" (52) #

#barva (bela) (xx.x) 2 "13" rArr 1xx13 = 13 #

#barva (bela) (xx.x) 1 "4" rArr2xx4 = 8 "" 13-8 = 5 #

Imamo pravilne dejavnike, zdaj izpolnite znake. Potrebujemo -5.

#color (bela) (xxx) (2) "" (-52) #

#barva (bela) (xx.x) 2 "- 13" rArr 1xx-13 = -13 #

#barva (bela) (xx.x) 1 "+4" rArr2xx + 4 = +8 "" -13 + 8 = -5 #

# (2x-13) (x + 4) = 0 #

Vsak faktor je lahko enak 0

#x = 6.5 ali x = -4 # (zavrni)

Širina = 6,5 metrov. Sedaj najdite dolžino: 6,5 x 2 -5 = 8 jardov

Preverite:

Širina = 6.5yds, dolžina = 8yds

Območje = 6,5 x 8 = 52

Odgovor:

Dolžina# = 8 m #

Premer # = 6,5 #.

Pojasnilo:

Naj bo širina # = x #

Zato je dolžina # = 2x -5 #

To vemo

# "Območje" = "Dolžina" xx "Širina" #

Vstavljanje danih in predpostavljenih številk dobimo

# 52 = (2x-5) xx x #

preureditev dobimo

# 2x ^ 2 -5x -52 = 0 #

Za faktorizacijo uporabimo razdeljeno srednjeročno metodo. Imamo dva dela srednjega obdobja kot # -13x in 8x #. Enačba postane

# 2x ^ 2-13x + 8x-52 = 0 #

Odpravljanje in odkrivanje skupnih dejavnikov, ki jih imamo

#x (2x-13) +4 (2x-13) = 0 #

# => (2x-13) (x + 4) = 0 #

Nastavitev vsakega faktorja enaka #0#, imamo dva korena

# (2x-13) = 0 in (x + 4) = 0 #

#x = 13/2 = 6,5 #

# x = -4 #, zavrnjena kot širina ne more biti a # -ve # vrednost

#:.#Premer # = 6,5 #. In dolžina# = 2xx6.5 -5 = 8 m #

Preverite:

Območje # = 8xx 6.5 = 52yd ^ 2 #