Zakaj je kvadranje obeh strani radikalne enačbe nepovratna operacija?

Odgovor:

Oglejte si razlago …

Pojasnilo:

Podana je enačba za reševanje obrazca:

# "levi izraz" = "desni izraz" #

lahko poskusimo poenostaviti problem z uporabo iste funkcije #f (x) # na obe strani:

#f ("levi izraz") = f ("desni izraz") #

Vsaka rešitev prvotne enačbe bo rešitev te nove enačbe.

Vendar upoštevajte, da je lahko vsaka rešitev nove enačbe rešitev ali pa tudi ne rešitev prvotne.

Če #f (x) # je ena na ena - npr. množenje z ničelno konstanto, kubiranje, dodajanje ali odštevanje iste stvari z obeh strani - potem bodo rešitve nove enačbe rešitve izvirnika.

V primeru #f (x) = x ^ 2 #, imamo funkcijo, ki ni ena na ena. Na primer #f (-x) = f (x) #. Rešitve nove enačbe morda niso rešitve prvotne.

Na primer:

#sqrt (2x + 1) = -sqrt (x + 3) #

Lahko združimo obe strani enačbe, da dobimo:

# 2x + 1 = x + 3 #

Ta nova enačba ima rešitev # x = 2 #, vendar ni rešitev prvotne enačbe.

(t - 9) ^ (1/2) - t ^ (1/2) = 3? rešiti radikalne enačbe, če je mogoče.

Ni rešitve Glede: (t-9) ^ (1/2) - t ^ (1/2) = 3 "ali" sqrt (t-9) - sqrt (t) = 3 Dodajte sqrt (t) na obe strani enačbe: sqrt (t-9) - sqrt (t) + sqrt (t) = 3 + sqrt (t) Poenostavitev: sqrt (t-9) = 3 + sqrt (t) Kvadrat obeh strani enačbe: ( sqrt (t-9)) ^ 2 = (3 + sqrt (t)) ^ 2 t - 9 = (3 + sqrt (t)) (3 + sqrt (t)) Porazdeli desno stran enačbe: t - 9 = 9 + 3 sqrt (t) + 3 sqrt (t) + sqrt (t) sqrt (t) Poenostavite z dodajanjem podobnih izrazov in z uporabo sqrt (m) sqrt (m) = sqrt (m * m) = sqrt (m ^ 2) = m: t - 9 = 9 + 6 sqrt (t) + t Odštejemo t z obeh strani: - 9 = 9 +6 sqrt (t) Odštejemo -9 na obeh straneh: -18 = 6

Hipotenuza pravokotnega trikotnika je 10 palcev. Dolžina obeh nog je podana z dvema zaporednima celo števili. Kako najdete dolžine obeh nog?

6,8 Prva stvar, ki jo je treba obravnavati, je, kako algebraično izraziti "dva zaporedna celo število". 2x bo dalo celo število, če je x celo celo število. Naslednje celo število, ki sledi 2x, bi bilo 2x + 2. Lahko jih uporabimo kot dolžine naših nog, vendar se moramo zavedati, da bo to veljalo le, če je x (pozitivno) celo število. Uporabi Pitagorov izrek: (2x) ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 10 ^ 2 4x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x + 4 = 100 8x ^ 2 + 8x-96 = 0 x ^ 2 + x- 12 = 0 (x + 4) (x-3) = 0 x = -4,3 Tako je x = 3, ker dolžine strani trikotnika ne morejo biti negativne. Noge so 2xrArr6 2x + 2rArr8 "hipotenuza" rArr10 Bolj

Obod trikotnika je 29 mm. Dolžina prve strani je dvakratna dolžina druge strani. Dolžina tretje strani je 5 več od dolžine druge strani. Kako najdete dolžine strani trikotnika?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Obod trikotnika je vsota dolžin vseh njegovih strani. V tem primeru velja, da je obseg 29mm. Torej za ta primer: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Torej reševanje dolžine stranic, prevedemo izjave v dano v obliko enačbe. "Dolžina prve strani je dvakratna dolžina druge strani". Da bi to rešili, dodeljujemo naključno spremenljivko bodisi s_1 ali s_2. Za ta primer bi pustil x, da je dolžina druge strani, da bi se izognili frakcijam v enačbi. tako vemo, da: s_1 = 2s_2 ampak ker smo pustili s_2 x, zdaj vemo, da: s_1 = 2x s_2 = x "Dolžina 3. strani je 5 več kot je dolžina 2. strani." Prevedem zgo