Vi varčujejo 3600 $ na varčevalnem računu, ki zasluži 2% letne obresti polletno. Kako napišete funkcijo, ki predstavlja stanje po t letih?

Odgovor:

# t = (log (A / 3600)) / (dnevnik (1.0201)) #

Pojasnilo:

Korak 1. Zberite svoje znane.

glavnico: # P = $ 3,600 #.

obrestna mera: #2%# ali # r = (2%) / (100%) = 0,02 #.

zmesi: # n = 2 # za dvakrat leto (tj. "polletno").

2. korak. Določite svoje neznane

čas: Prosimo, da najdemo čas # t #.

prihodnje ravnotežje: Ne poznamo ravnotežja v prihodnosti # A #. To bo spremenljivka, ki bi jo lahko vključili v vrednosti.

3. korak. Napišite formulo

Formula za sestavljene obresti: # A = P (1 + r / n) ^ (tn) #

4. korak. Priključite svoje znane in rešite čas, # t #.

# A = 3600 (1 +.02 / 2) ^ (t * 2) #

Dajmo # t # na levi strani.

# 3600 (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = A #

Razdelite obe strani z #3600#

# (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = A / 3600 #

Vzemite logaritem obeh strani.

#log (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = dnevnik (A / 3600) #

Napajalniki logaritmov prihajajo na fronto.

#txxlog ((1 +.02 / 2) ^ 2) = dnevnik (A / 3600) #

Poenostavite izraze znotraj logaritma na levi strani.

#txxlog (1.0201) = dnevnik (A / 3600) #

Razdelite obe strani z #log (1.0201) #

# t = (log (A / 3600)) / (dnevnik (1.0201)) #

To vam omogoča, da vključite prihodnje stanje, # A #in določite, koliko časa bo trajalo # t # let za zaslužek. Recimo, da želite imeti prihodnje stanje v višini $ 1 milijon. Koliko let bo trajalo #2%# obresti in začetnega stanja. t #$3,600#?

# t = (log (1000000/3600)) / (log (1.0201)) #

# t ~~ 282.7 # let