Gostota jedra planeta je rho_1, zunanja lupina pa rho_2. Polmer jedra je R in planet 2R. Gravitacijsko polje na zunanji površini planeta je enako kot na površini jedra, kar je razmerje rho / rho_2. ?

Odgovor:

#3#

Pojasnilo:

Recimo, da je masa jedra planeta # m # in da je zunanja lupina # m '#

Torej je polje na površini jedra # (Gm) / R ^ 2 #

In na površini lupine bo # (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

Glede na to, da sta oba enaka, tako, # (Gm) / R ^ 2 = (G (m + m ')) / (2R) ^ 2 #

ali, # 4m = m + m '#

ali, # m '= 3m #

Zdaj,# m = 4/3 pi R ^ 3 rho_1 # (masa = volumen #*# gostota)

in, # m '= 4/3 pi ((2R) ^ 3 -R ^ 3) rho_2 = 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Zato# 3m = 3 (4/3 pi R ^ 3 rho_1) = m '= 4/3 pi 7R ^ 3 rho_2 #

Torej,# rho_1 = 7/3 rho_2 #

ali, # (rho_1) / (rho_2) = 7/3 #