Je to oblika zmaja, paralelograma ali romba? Oblika ima koordinate: L (7,5) M (5,0) N (3,5) P (5,10).

Odgovor:

romb

Pojasnilo:

Podane koordinate:

L (7,5)

M (5,0)

N (3,5)

P (5, 10).

Koordinate sredinske točke diagonale LN so

#(7+3)/2,(5+5)/2=(5,5)#

Koordinate sredinske točke diagonale MP so

#(5+5)/2,(0+10)/2=(5,5)#

Torej, koordinate srednjih točk dveh diagonalo so enaki se delijo drug drugega, Možno je, če štirikotnik je paralelogram.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Zdaj Preverite dolžino 4 strani

Dolžina LM =#sqrt ((7-5) ^ 2 + (5-0) ^ 2) = sqrt29 #

Dolžina MN =#sqrt ((5-3) ^ 2 + (0-5) ^ 2) = sqrt29 #

Dolžina NP =#sqrt ((3-5) ^ 2 + (5-10) ^ 2) = sqrt29 #

Dolžina PL =#sqrt ((5-7) ^ 2 + (10-5) ^ 2) = sqrt29 #

Tako dani štirikotnik je enakostranični in bi bil a

romb

Drugi del zadostuje za dokazovanje vsega, kar je tukaj potrebno.

Ker enakost po dolžini vseh strani dokazuje tako paralelogram kot tudi posebnega zmaja imajo vse strani enake.

Odgovor:

LMNP je romb.

Pojasnilo:

Točke so #L (7,5) #, #M (5,0) #, #N (3,5) # in #P (5,10) #

Razdalja med

LM je #sqrt ((5-7) ^ 2 + (0-5) ^ 2) = sqrt (4 + 25) = sqrt29 #

MN je #sqrt ((3-5) ^ 2 + (5-0) ^ 2) = sqrt (4 + 25) = sqrt29 #

NP je #sqrt ((5-3) ^ 2 + (10-5) ^ 2) = sqrt (4 + 25) = sqrt29 #

LP je #sqrt ((5-7) ^ 2 + (10-5) ^ 2) = sqrt (4 + 25) = sqrt29 #

Ker so vse strani enake, je to romb.

Opomba Če so nasprotne (ali nadomestne) strani enake, je paralelogram in če so sosednje strani enake, je to zmašek.

Odgovor:

Diagonale ločimo na 90 °, tako da je oblika romb.

Pojasnilo:

Kot dokazuje sodelujoči, dk_ch, oblika ni zmaj, ampak je vsaj paralelogram, ker imajo diagonale isto sredino in zato delijo drug drugega.

Iskanje dolžine vseh strani je precej dolgočasen proces.

Druga lastnost romba je, da diagonale ločimo na 90 °.

Iskanje nagiba vsake diagonale je hiter način dokazovanja, ali so pravokotne druga na drugo.

Iz koordinat štirih vozlišč je razvidno, da

PM je navpična črta # (x = 5) # (enako # x # koordinate)

NL je vodoravna črta # (y = 5) # (enako # y # koordinate)

Zato so diagonale pravokotne in se delijo med seboj.

Odgovor:

To ni zmaj, kvadrat ali paralelogram. To je romb.

Pojasnilo:

#L (7,5), M (5,0), N (3,5), P (5,10) #

Preveri, ali je zmaj.

Za zmaja se diagonale sekajo med seboj pod pravim kotom, toda le ena diagonala se prepogne v nasprotju z obema v primeru romba in kvadrata.

# "Slope" = m_ (ln) = (5-5) / (3 -7) = -0 "ali" theta = 180 ^ 0 #

# "Slope" = m_ (mp) = (10-0) / (5-5) = oo "ali" theta_1 = 90 ^ @ #

#m_ (ln) * m_ (mp) = 0 * oo = -1 #

Zato se obe diagonali sekajo pravokotno.

# "Srednja točka" bar (LN) = (7 + 3) / 2, (5 + 5) / 2 = (5,5) #

# "Srednja točka" (MP) = (5 + 5) / 2, (0 + 10) / 2 = (5,5) #

Ker so srednji točki obeh diagonal enaki, se diagonale medsebojno delita pod pravimi koti, zato je to romb ali kvadrat in ne zmaj.

#bar (LM) = sqrt ((5-7) ^ 2 + (0-5) ^ 2) = sqrt29 #

#bar (MN) = sqrt ((3-5) ^ 2 + (0-5) ^ 2) = sqrt29 #

#bar (LN) = sqrt ((3-7) ^ 2 + (5-5) ^ 2) = sqrt16 #

Od # (LM) ^ 2 + (MN) ^ 2! = (LN) ^ 2 #, to ni pravokoten trikotnik in dano meritev ne tvori kvadrata.

zato je samo Rhombus.