Kakšne so vse rešitve med 0 in 2π za sin2x-1 = 0?

Odgovor:

#x = pi / 4 # ali #x = (5pi) / 4 #

Pojasnilo:

#sin (2x) - 1 = 0 #

# => sin (2x) = 1 #

#sin (theta) = 1 # če in samo če #theta = pi / 2 + 2npi # za #n v ZZ #

# => 2x = pi / 2 + 2npi #

# => x = pi / 4 + npi #

Omejeno na # 0, 2pi) # imamo # n = 0 # ali # n = 1 #, ki nam daje

#x = pi / 4 # ali #x = (5pi) / 4 #

Odgovor:

# S = {pi / 4,5pi / 4} #

Pojasnilo:

Najprej izolirajte sinus

#sin (2x) = 1 #

Zdaj pa si oglejte vašo enoto kroga

Sedaj sinus ustreza # y # osi, zato lahko vidimo, da je edina točka med #0# in # 2pi # kjer je sinus #1# je # pi / 2 # radiani, zato imamo:

# 2x = pi / 2 #

Želimo rešiti za x, torej

#x = pi / 4 #

Vendar ne pozabite, da je obdobje normalnega sinusnega vala # 2pi #, ampak odkar delamo #sin (2x) #, se je obdobje spremenilo; v bistvu vemo, da obstaja konstanta # k # ki bo delovala kot obdobje, torej:

# 2 (pi / 4 + k) = pi / 2 + 2pi #

# pi / 2 + 2k = pi / 2 + 2pi #

# 2k = 2pi #

#k = pi #

In od takrat # pi / 4 + pi # ali # 5pi / 4 # je med #0# in # 2pi #, ki vstopa v naš sklop rešitev.

# S = {pi / 4,5pi / 4} #