Odgovor:
Pojasnilo:
# "do" barva (modra) "zaključi kvadrat" #
# • "koeficient" x ^ 2 "mora biti 1" #
# rArr3 (x ^ 2 + 2x + 1/3) = 0 #
# • "dodaj / odštej" (1/2 "koeficient x-term") ^ 2 "do" #
# x ^ 2 + 2x #
# rArr3 (x ^ 2 + 2 (1x) barva (rdeča) (+ 1) barva (rdeča) (- 1) +1/3) = 0 #
# rArr3 (x + 1) ^ 2 + 3 (-1 + 1/3) = 0 #
# rArr3 (x + 1) ^ 2-2 = 0 #
#rArr (x + 1) ^ 2 = 2/3 #
#color (modra) "vzemite kvadratni koren obeh strani" #
# rArrx + 1 = + - sqrt (2/3) larrcolor (modra) "opomba plus ali minus" #
# rArrx = -1 + -sqrt6 / 3larrcolor (modra) "racionalizira imenovalec" #
Kako rešite x ^ 2 + 20x + 104 = 0 tako, da izpolnite kvadrat?
X = -10 + - 2i Premaknite konstantni izraz v RHS. x ^ 2 + 20x = -104 Dodajte kvadrat polovice koeficienta x pojma na obe strani: x ^ 2 + 20x + barva (rdeča) (10 ^ 2) = -104 + barva (rdeča) (10 ^ 2) ) To postane: (x + 10) ^ 2 = -104 + 100 (x + 10) ^ 2 = -4 Vzemite kvadratne korenine obeh strani. x + 10 = + -sqrt (-4) = + -sqrt (4i ^ 2) = + -2i x = -10 + - 2i
Kako rešite 3x ^ 2-5x + 1 = 0 tako, da izpolnite kvadrat?
X = (5 + sqrt13) / 6 ali x = (5-sqrt13) / 6 Za rešitev te enačbe moramo faktorizirati 3x ^ 2-5x + 1, ker ne moremo uporabiti nobene polinomske identitete, zato izračunaj barvo ( modra) delta barva (modra) (delta = b ^ 2-4ac) delta = (- 5) ^ 2-4 (3) (1) delta = 25-12 = 13 Korenine so: x_1 = (- b + sqrtdelta) ) / (2a) = barva (rdeča) ((5 + sqrt13) / 6) x_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = barva (rdeča) ((5-sqrt13) / 6) Zdaj rešimo enačba: 3x ^ 2-5x + 1 = 0 (x-x_1) (x-x_2) = 0 (x-barva (rdeča) ((5 + sqrt13) / 6)) (x-color (rdeča) ((5 -sqrt13) / 6)) = 0 x- (5 + sqrt13) / 6 = 0 rArr x = (5 + sqrt13) / 6 ali x- (5-sqrt13) / 6 = 0rAr
Rešite enačbo tako, da izpolnite kvadrat. 8x2 = -11x-7?
X = -11 / 16 + -sqrt103 / 4i = -1 / 16 (11 + -4sqrt103i) Kot 8x2 lahko preberete kot 8-krat 2, vam svetujem, da to napišete kot 8x ^ 2, da zagotovite, da niste napačno razumljeni. To je 8x ^ 2 Koristno je začeti z risanjem grafa: ker graf ne prečka osi x, to pomeni, da so rešitve kompleksne, kar je koristno vedeti, preden začnemo. Ko želimo zaključiti kvadrat, izraz napišemo kot 8x ^ 2 + 11x = -11x-7 + 11x = -7. Razdelimo vse termine z 8: x ^ 2 + 11 / 8x = -7 / 8 Želimo pisati leva stran na obrazcu (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 Zato 2a = 11/8 ali a = 11/16 Dodaj (11/16) ^ 2 = 121/16 ^ 2 obe strani izpolnjujeta kvadrat: