Rešite enačbo tako, da izpolnite kvadrat. 8x2 = -11x-7?

Odgovor:

# x = -11 / 16 + -sqrt103 / 4i = -1 / 16 (11 + -4sqrt103i) #

Pojasnilo:

Kot 8x2 je mogoče prebrati kot 8-krat 2, bi vam svetoval, da napišete to kot 8x ^ 2, da zagotovite, da niste napačno razumljeni. To je # 8x ^ 2 #

Koristno je začeti z risanjem grafa:

Ker graf ne prečka osi x, to pomeni, da so rešitve kompleksne, kar je koristno vedeti, preden začnemo.

Ker želimo zaključiti kvadrat, izraz zapišemo kot

# 8x ^ 2 + 11x = -11x-7 + 11x = -7

Razdeli vse termine z 8:

# x ^ 2 + 11 / 8x = -7 / 8 #

Na obrazcu želimo napisati levo stran

# (x + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #

Zato # 2a = 11/8 # ali # a = 11/16 #

Dodaj #(11/16)^2=121/16^2# na obe strani, da izpolnijo kvadrat:

# x ^ 2 + 2 * 11 / 16x + (11/16) ^ 2 = -7 / 8 + 121/16 ^ 2 #

=#(-7*32+121)/16^2=(-103)/16^2#

# (x + 11/16) ^ 2 = (- 103) / 16 ^ 2 #

Zato:

# x + 11/16 = sqrt103 / 4i #

# x = -1 / 16 (11 + -4sqrt103i) #

Kako rešite x ^ 2 + 20x + 104 = 0 tako, da izpolnite kvadrat?

X = -10 + - 2i Premaknite konstantni izraz v RHS. x ^ 2 + 20x = -104 Dodajte kvadrat polovice koeficienta x pojma na obe strani: x ^ 2 + 20x + barva (rdeča) (10 ^ 2) = -104 + barva (rdeča) (10 ^ 2) ) To postane: (x + 10) ^ 2 = -104 + 100 (x + 10) ^ 2 = -4 Vzemite kvadratne korenine obeh strani. x + 10 = + -sqrt (-4) = + -sqrt (4i ^ 2) = + -2i x = -10 + - 2i

Kako rešite 3x ^ 2-5x + 1 = 0 tako, da izpolnite kvadrat?

X = (5 + sqrt13) / 6 ali x = (5-sqrt13) / 6 Za rešitev te enačbe moramo faktorizirati 3x ^ 2-5x + 1, ker ne moremo uporabiti nobene polinomske identitete, zato izračunaj barvo ( modra) delta barva (modra) (delta = b ^ 2-4ac) delta = (- 5) ^ 2-4 (3) (1) delta = 25-12 = 13 Korenine so: x_1 = (- b + sqrtdelta) ) / (2a) = barva (rdeča) ((5 + sqrt13) / 6) x_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a) = barva (rdeča) ((5-sqrt13) / 6) Zdaj rešimo enačba: 3x ^ 2-5x + 1 = 0 (x-x_1) (x-x_2) = 0 (x-barva (rdeča) ((5 + sqrt13) / 6)) (x-color (rdeča) ((5 -sqrt13) / 6)) = 0 x- (5 + sqrt13) / 6 = 0 rArr x = (5 + sqrt13) / 6 ali x- (5-sqrt13) / 6 = 0rAr

Rešite kvadratno enačbo tako, da izpolnite kvadrat. Izrazite svoj odgovor kot natančne korenine?

X = -1 + -sqrt6 / 3> "do" barva (modra) "dopolni kvadrat" • "koeficient" x ^ 2 "mora biti 1" rArr3 (x ^ 2 + 2x + 1/3) = 0 • "dodaj / odštej" (1/2 "koeficient x-term") ^ 2 "do" x ^ 2 + 2x rArr3 (x ^ 2 + 2 (1x) barva (rdeča) (+ 1) barva (rdeča) (- 1) +1/3) = 0 rArr3 (x + 1) ^ 2 + 3 (-1 + 1/3) = 0 rArr3 (x + 1) ^ 2-2 = 0 rArr (x + 1) ^ 2 = 2/3 barva (modra) "vzemite kvadratni koren obeh strani" rArrx + 1 = + - sqrt (2/3) larrcolor (modra) "opomba plus ali minus" rArrx = -1 + -sqrt6 / 3larrcolor (modra) "racionalizirati imenovalec