Kakšen bi bil interval zmanjšanja te kvadratne funkcije? f (x) = x²

Odgovor:

# -oo <x <0 #

Pojasnilo:

#f (x) = x ^ 2 # je enačba parabole. Pri računanju obstajajo posebne metode za določanje takšnih intervalov z uporabo izvedenih funkcij.

Ker pa je ta problem postavljen kot problem algebre, bom domneval, da študent še ni imel računanja. Zato bomo temu pristopali drugače.

Koeficient od # x ^ 2 # je #+1#. Pozitivni koeficient pomeni, da se parabola odpre. To pomeni, da je tocka parabole tista, kjer ima funkcija minimum.

Funkcija se tako zmanjša # -oo # in # x #- koordinata vozlišča; in se poveča med to točko in # + oo #.

Izpostavimo koordinate vozlišča. Če je enačba funkcije v obliki:

#f (x) = y = ax ^ 2 + bx + c #

Potem # x #- koordinata vozlišča je mogoče najti po naslednji formuli:

#x_ (vozlišče) = - b / (2a) #

V naši enačbi, # a = 1, b = 0 in c = 0 #.

#x_ (vertex) = - 0 / (2 (1)) = - 0/2 = 0 #

The # y #-korento vozlišča lahko najdete tako, da jo vključite # x # vrednost v enačbo:

#y_ (vertex) = (0) ^ 2 = 0 #

#Vertex (0,0) #

Interval zmanjšanja je:

# -oo <x <0 #

To si lahko ogledate v grafu spodnje funkcije:

graf {x ^ 2 -10, 10, -5, 5}