Kako rešiti 3sin2x + 2cos2x = 3? Ali je mogoče pretvoriti v sinx = k?

Odgovor:

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # ali #x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

ali če imate raje približek, # x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # ali #x približno 11,31 ^ circ + 180 ^ circ k #

seveda za celo število # k #.

Pojasnilo:

Nasvet: Bolje je, da jih spremenite v obrazec #cos x = cos a # ki ima rešitve #x = pm a + 360 ^ circ k quad # za celo število # k #.

Ta je že pripravljen # 2x # tako je lažje pustiti tako.

Linearne kombinacije sinusov in kosinusa enakega kota so fuzijsko kosinusi.

# 3 sin (2x) + 2 cos (2x) = 3 #

#.srt {13} (2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x)) = 3 #

# 2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x) = 3 / sqrt {13} #

Pustimo # theta = arctan (3/2) približno 56,31

Resnično mislimo v prvem kvadrantu.

(Če bi želeli narediti sinus, namesto kosinusa, kot delamo, bi uporabili #arctan (2/3) #.)

Imamo #cos theta = 2 / sqrt {13} # in #sin theta = 3 / sqrt {13}. #

# cos theta cos (2x) + sin theta sin (2x) = sin theta #

# cos (2x-theta) = cos (90 ^ circ-theta) #

# 2x - theta = pm (90 ^ circ - theta) + 360 ^ circ k #

# 2x = theta pm (90 ^ circ - theta) + 360 ^ circ k #

# x = theta / 2 pm (45 ^ circ - theta / 2) + 180 ^ circ k #

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # ali #x = theta - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # ali #x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

Od #56.31-45 = 11.31#

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # ali #x približno 11,31 ^ circ + 180 ^ circ k #