Kaj je y-intercept, vertikalna in horizontalna asimptota, domena in obseg?

Odgovor:

Glej spodaj.

Pojasnilo:

# y = (4x-4) / (x + 2) #

Lahko najdemo # y #-preplet z nastavitvijo # x = 0 #:

#y = ((4 (0) -4) / (0 + 2)) = (0-4) / 2 = -4 / 2 = -2 #

#y _- "intercept" = (0, -2) #

Navpično asimptoto lahko najdemo tako, da nastavimo imenovalec, ki je enak #0# in reševanje # x #:

# x + 2 = 0,:. x = -2 # je navpična asimptota.

Horizontalno asimptoto lahko najdemo z vrednotenjem # y # kot #x -> + - oo #meja funkcije pri # + - oo #:

Da bi našli mejo, razdelimo števec in imenovalec z najvišjo močjo # x # vidimo v funkciji, t.j. # x #; in priključite # oo # za # x #:

#Lim_ (x-> oo) ((4x-4) / (x + 2)) = Lim_ (x-> oo) ((4-4 / x) / (1 + 2 / x)) = ((4 -4 / oo) / (1 + 2 / oo)) = ((4-0) / (1 + 0)) = 4/1 = 4 #

Kot vidiš, # y = 4 # kdaj # x-> oo #. To pomeni, da je vodoravna asimptota:

# y = 4 #

Če niste naučili, kako najti omejitve funkcij, lahko uporabite naslednja pravila:

1) Če je stopnja števca enaka stopnji imenovalca, je vodoravna asimptota # y = # # ("Koeficient najvišje stopnje v števcu") / ("Koeficient termina najvišje stopnje v imenovalcu") #; t.j. #4/1=4#

2) Če je stopnja števca manjša od stopnje imenovalca, je vodoravna asimptota # y = 0 #, t.j. # x #-osk; poleg navpičnih asimptotov.

3) Če je stopnja števca večja od stopnje imenovalca, nimaš vodoravne asimptote, namesto vertikalne asimptote, poleg katerekoli navpične (-e).

Področje funkcije je definirano v dveh delih, ker imamo eno navpično asimptoto, kar pomeni, da funkcija ni kontinuirana in ima dva dela - enega na vsaki strani navpične asimptote:) #

Domena: # -oo <x <-2 # in # -2 <x <oo #

To kaže na to # x # lahko ima katero koli vrednost, razen #-2# ker na tej točki funkcija (# y #) gre # + - oo #

Enako velja za Range. Kot lahko vidite, ima ta racionalna funkcija vsaka svoja dva dela na eni strani horizontalne asimptote.

Razpon: # -oo <y <4 # in # 4 <y <oo #