Kaj je racionalna funkcija, ki izpolnjuje naslednje lastnosti: horizontalna asimptota pri y = 3 in navpična asimptota x = -5?

Odgovor:

#f (x) = (3x) / (x + 5) #

Pojasnilo:

graf {(3x) / (x + 5) -23,33, 16,67, -5,12, 14,88}

Vsekakor obstaja veliko načinov, kako napisati racionalno funkcijo, ki ustreza zgoraj navedenim pogojem, toda to je bilo najlažje.

Da bi določili funkcijo za določeno vodoravno črto, moramo upoštevati naslednje.

1. Če je stopnja imenovalnika večja od stopnje števca, je vodoravna asimptota črta #y = 0 #.

   primer: #f (x) = x / (x ^ 2 + 2) #

2. Če je stopnja števca večja od imenovalca, ni horizontalne asimptote.

   primer: #f (x) = (x ^ 3 + 5) / (x ^ 2) #

3. Če so stopnje števca in imenovalca enake, je vodoravna asimptota enaka vodilnemu koeficientu števca, deljenemu z vodilnim koeficientom imenovalca.

   primer: #f (x) = (6x ^ 2) / (2x ^ 2) #

Tretja izjava je tisto, kar moramo imeti v mislih za ta primer, tako da mora naša racionalna funkcija imeti enako stopnjo v števcu in imenovalcu, prav tako pa mora biti količnik vodilnih koeficientov enak #3#.

Kar se tiče funkcije, ki sem jo dal, #f (x) = (3x) / (x + 5) #

Tako števec kot imenovalec imata stopnjo #1#, tako da je vodoravna asimptota kvocient vodilnih koeficientov števca nad imenovalcem: #3/1 = 3# zato je vodoravna asimtopa črta # y = 3 #

Pri Vertikalni asimptoti se zavedamo, da vse kar v resnici pomeni je, kje na grafu je naša funkcija nedefinirana. Ker govorimo o racionalnem izrazu, je naša funkcija nedefinirana, kadar je imenovalec enak #0#.

Kar se tiče funkcije, ki sem jo dal, #f (x) = (3x) / (x + 5) #

Določimo imenovalec enako #0# in rešiti za # x #

# x + 5 = 0 -> x = -5 #

Naša navpična asimptota je črta # x = -5 #

V bistvu je horizontalna asimptota odvisna od stopnje tako števca kot imenovalca. Navpična asimptota se določi tako, da je imenovalec enak #0# in reševanje # x #