Kakšna je enačba črte, ki gre skozi (5,53) in (9, 93)?

Odgovor:

# (y - barva (rdeča) (53)) = barva (modra) (10) (x - barva (rdeča) (5)) #

ali

#y = 10x + 3 #

Pojasnilo:

Za rešitev tega moramo uporabiti formulo nagiba točke. Lahko uporabimo katero koli točko v formuli točke-naklon. Vendar pa moramo uporabiti obe točki, da najdemo pobočje.

Nagib je mogoče najti po formuli: #m = (barva (rdeča) (y_2) - barva (modra) (y_1)) / (barva (rdeča) (x_2) - barva (modra) (x_1)) #

Kje # m # je pobočje in (#barva (modra) (x_1, y_1) #) in (#barva (rdeča) (x_2, y_2) #) sta točki na črti.

Nadomeščanje točk, ki smo jih dobili, daje naklon:

#m = (barva (rdeča) (93) - barva (modra) (53)) / (barva (rdeča) (9) - barva (modra) (5)) = 40/4 = 10 #

Zato je pobočje #10#.

Zdaj imamo naklon in točko, ki nam omogoča, da uporabimo formulo točke-naklon.

Formula točkovnega nagiba določa: # (y - barva (rdeča) (y_1)) = barva (modra) (m) (x - barva (rdeča) (x_1)) #

Kje #barva (modra) (m) # je pobočje in #barva (rdeča) (((x_1, y_1))) # je točka, skozi katero poteka črta.

Zamenjava naklona, ki smo ga izračunali, in katera koli točka nam daje:

# (y - barva (rdeča) (53)) = barva (modra) (10) (x - barva (rdeča) (5)) #

Z reševanjem lahko to postavimo v obliko presledka # y #:

#y - barva (rdeča) (53) = barva (modra) (10) x - (barva (modra) (10) xx barva (rdeča) (5)) #

#y - barva (rdeča) (53) = 10x - 50 #

#y - barva (rdeča) (53) + barva (modra) (53) = 10x - 50 + barva (modra) (53) #

#y - 0 = 10x + 3 #

#y = 10x + 3 #