Dva kota enakokrakega trikotnika sta pri (2, 5) in (9, 8). Če je površina trikotnika 12, kakšne so dolžine strani trikotnika?

Odgovor:

#sqrt (1851/76) #

Pojasnilo:

Dva kota enakokrakega trikotnika sta pri (2,5) in (9,8). Da bi našli dolžino odseka med tema dvema točkama, bomo uporabili formula za razdaljo (formula, izpeljana iz Pitagorovega izreka).

Formula za razdaljo točk # (x_1, y_1) # in # (x_2, y_2) #:

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Torej glede na točke #(2,5)# in #(9,8)#, imamo:

# D = sqrt ((9-2) ^ 2 + (8-5) ^ 2) #

# D = sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 2) #

# D = sqrt (49 + 9) #

# D = sqrt (57) #

Torej vemo, da je baza dolga #sqrt (57) #.

Zdaj vemo, da je območje trikotnika # A = (bh) / 2 #, kjer je b osnova in h višina. Ker to vemo # A = 12 # in # b = sqrt (57) #, lahko izračunamo za # h #.

# A = (bh) / 2 #

# 12 = (sqrt (57) h) / 2 #

# 24 = (sqrt (57) h) #

# h = 24 / sqrt (57) #

Nazadnje, da bi našli dolžino strani, bomo uporabili Pitagorov izrek (# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #). Iz slike lahko vidite, da lahko enakokračni trikotnik razdelimo na dva desna trikotnika. Torej, da bi našli dolžino ene strani, lahko vzamemo enega od dveh pravih trikotnikov in nato uporabimo višino # 24 / sqrt (57) # in bazo #sqrt (57) / 2 #. Zapomnite si, da smo bazo razdelili za dve.

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# (24 / sqrt (57)) ^ 2+ (sqrt (57) / 2) ^ 2 = c ^ 2 #

# 576/57 + 57/4 = c ^ 2 #

# 192/19 + 57/4 = c ^ 2 #

# (768 + 1083) / 76 = c ^ 2 #

# 1851/76 = c ^ 2 #

# c = sqrt (1851/76) #

Torej je dolžina njegovih strani #sqrt (1851/76) #