Kaj je domena f (x) = (x + 3) / sqrt (x ^ 2-9)?

Odgovor:

Domena: # (- oo, -3) uu (3, + oo) #

Pojasnilo:

Domena funkcije vključuje vsako vrednost # x # to ne pomeni, da je imenovalec enak nič in da izraz pod radikalom ni negativno.

Za realna števila lahko vzamete samo kvadratni koren pozitivnih števil, kar pomeni

# x ^ 2 - 9> = 0 #

Če potrebujete tudi ta izraz, ki bo drugačen od nič, boste dobili

# x ^ 2 - 9> 0 #

# x ^ 2 - 3 ^ 2> 0 #

# (x-3) (x + 3)> 0 #

Ta neenakost velja, če imate oba izraza negativno ali oba izraza pozitiven. Za vrednosti #x <-3 # imaš

# {(x-3 <0), (x + 3 <0):} pomeni (x-3) (x + 3)> 0 #

Za vrednosti #x> 3 # dobiš

# {(x-3> 0), (x + 3> 0):} pomeni (x-3) (x + 3)> 0 #

To pomeni da kaj vrednost # x # to je manjši kot #(-3)# ali več kot #3# bo veljala rešitev te neenakosti. Po drugi strani pa vsaka vrednost #x v -3, 3 # volja ne zadovoljiti to neenakost.

To pomeni, da bo domena funkcije # (- oo, -3) uu (3, + oo) #.