Hipotenuza pravokotnega trikotnika je 10 palcev. Dolžina obeh nog je podana z dvema zaporednima celo števili. Kako najdete dolžine obeh nog?

Odgovor:

#6,8#

Pojasnilo:

Prva stvar, ki jo je treba obravnavati, je, kako algebraično izraziti "dve zaporedni celo celo število".

# 2x # bo dala celo število, če # x # je tudi celo število. Naslednje celo število, ki sledi # 2x #, bi bilo # 2x + 2 #. Lahko jih uporabimo kot dolžine naših nog, vendar se moramo zavedati, da bo to veljalo le, če # x # je (pozitivno) celo število.

Uporabi Pitagorejski izrek:

# (2x) ^ 2 + (2x + 2) ^ 2 = 10 ^ 2 #

# 4x ^ 2 + 4x ^ 2 + 8x + 4 = 100 #

# 8x ^ 2 + 8x-96 = 0 #

# x ^ 2 + x-12 = 0 #

# (x + 4) (x-3) = 0 #

# x = -4,3 #

Tako # x = 3 # ker dolžine strani trikotnika ne morejo biti negativne.

Noge so

# 2xrArr6 #

# 2x + 2rArr8 #

# "hypotenuse" rArr10 #

Bolj intuitiven način za to težavo je prepoznati a #6,8,10# trikotnik je samo dvakrat večji od temeljnega #3,4,5# pravokotni trikotnik.

Hipotenuza pravokotnega trikotnika je 39 palcev, dolžina ene noge pa je 6 centimetrov daljša od dvakratne druge noge. Kako najdete dolžino vsake noge?

Noge so dolžine 15 in 36. Metoda 1 - Znani trikotniki Prvih treh pravokotnih trikotnikov s čudno stransko dolžino je: 3, 4, 5 5, 12, 13 7, 24, 25 Opazimo, da 39 = 3 * 13, tako da bo deloval trikotnik z naslednjimi stranicami: 15, 36, 39 oz. 3-krat večji od trikotnika 5, 12, 13? Dvakrat 15 je 30, plus 6 je 36 - Da. color (white) () Metoda 2 - Pitagorina formula in mala algebra Če je manjša noga dolžine x, potem je večja noga dolžine 2x + 6 in hipotenuza je: 39 = sqrt (x ^ 2 + (2x + 6) ^ 2) barva (bela) (39) = sqrt (5x ^ 2 + 24x + 36) Kvadriraj oba konca, da dobimo: 1521 = 5x ^ 2 + 24x + 36 Odštej 1521 z obeh strani, da dobi

Daljša noga pravokotnega trikotnika je 3 cm več kot 3-kratna dolžina krajše noge. Območje trikotnika je 84 kvadratnih centimetrov. Kako najdete obod pravokotnega trikotnika?

P = 56 kvadratnih centimetrov. Za boljše razumevanje glej spodnjo sliko. c = 3b + 3 (bc) / 2 = 84 (b. (3b + 3)) / 2 = 84 3b ^ 2 + 3b = 84xx2 3b ^ 2 + 3b-168 = 0 Reševanje kvadratne enačbe: b_1 = 7 b_2 = -8 (nemogoče) Torej, b = 7 c = 3xx7 + 3 = 24 a ^ 2 = 7 ^ 2 + 24 ^ 2 a ^ 2 = 625 a = sqrt (625) = 25 P = 7 + 24 + 25 = 56 kvadratnih centimetrov

Obod trikotnika je 29 mm. Dolžina prve strani je dvakratna dolžina druge strani. Dolžina tretje strani je 5 več od dolžine druge strani. Kako najdete dolžine strani trikotnika?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Obod trikotnika je vsota dolžin vseh njegovih strani. V tem primeru velja, da je obseg 29mm. Torej za ta primer: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Torej reševanje dolžine stranic, prevedemo izjave v dano v obliko enačbe. "Dolžina prve strani je dvakratna dolžina druge strani". Da bi to rešili, dodeljujemo naključno spremenljivko bodisi s_1 ali s_2. Za ta primer bi pustil x, da je dolžina druge strani, da bi se izognili frakcijam v enačbi. tako vemo, da: s_1 = 2s_2 ampak ker smo pustili s_2 x, zdaj vemo, da: s_1 = 2x s_2 = x "Dolžina 3. strani je 5 več kot je dolžina 2. strani." Prevedem zgo