Imamo krog z vpisanim kvadratom z vpisanim krogom z vpisanim enakostranskim trikotnikom. Premer zunanjega kroga je 8 čevljev. Trikotni material je stala 104,95 $ na kvadratni meter. Kakšni so stroški trikotnega središča?

Odgovor:

Cena trikotnega centra je 1090,67 $

Pojasnilo:

#AC = 8 # kot dani premer kroga.

Zato iz pitagorejske teoreme za desni enakokraki trikotnik #Delta ABC #, #AB = 8 / sqrt (2) #

Potem, od #GE = 1/2 AB #, #GE = 4 / sqrt (2) #

Očitno trikotnik #Delta GHI # je enakostranični.

Točka # E # je središče kroga, ki omejuje #Delta GHI # in kot tak je središče preseka medianov, višin in simetralov tega trikotnika.

Znano je, da sečišče mediane deli mediane v razmerju 2: 1 (za dokaz glej Unizor in sledi povezavam) Geometrija - vzporedne črte - mini teoremi 2 - teorem 8)

Zato, # GE # je #2/3# celotne mediane (in nadmorske višine ter simetrala kota) trikotnika #Delta GHI #.

Torej, poznamo višino # h # od #Delta GHI #, je enaka #3/2# pomnoženo z dolžino. t # GE #:

#h = 3/2 * 4 / sqrt (2) = 6 / sqrt (2) #

Poznavanje # h #, lahko izračunamo dolžino stranice # a # od #Delta GHI # s pitagorejsko teoremijo:

# (a / 2) ^ 2 + h ^ 2 = a ^ 2 #

iz tega sledi:

# 4h ^ 2 = 3a ^ 2 #

# a = (2h) / sqrt (3) #

Zdaj lahko izračunamo # a #:

#a = (2 * 6) / (sqrt (2) * sqrt (3)) = 2sqrt (6) #

Območje trikotnika je torej:

#S = 1 / 2ah = 1/2 * 2sqrt (6) * 6 / sqrt (2) = 6sqrt (3) #

Po ceni $ 104,95 na kvadratni čevelj je cena trikotnika

#P = 104.95 * 6sqrt (3) ~~ 1090.67 #