Kaj je diskriminant pri x ^ 2-4x + 4 = 0 in kaj to pomeni?

Kaj je diskriminant pri x ^ 2-4x + 4 = 0 in kaj to pomeni?
Anonim

Odgovor:

Diskriminant je nič. To vam pove, da obstajajo dve enaki realni koreni enačbe.

Pojasnilo:

Če imate kvadratno enačbo obrazca

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Rešitev je

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Diskriminant #Δ# je # b ^ 2 -4ac #.

Diskriminant "diskriminira" naravo korenin.

Obstajajo tri možnosti.

  • Če #Δ > 0#, obstajajo dva ločena prave korenine.
  • Če #Δ = 0#, obstajajo dva enaka prave korenine.
  • Če #Δ <0#, obstajajo ne prave korenine, vendar obstajata dve kompleksni koreni.

Vaša enačba je

# x ^ 2 -4x + 4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-4) ^ 2 -4 × 1 × 4 = 16 - 16 = 0 #

To vam pove, da obstajata dve enaki pravi koreni.

To lahko vidimo, če enačbo rešimo s faktoringom.

# x ^ 2 -4x + 4 = 0 #

# (x-2) (x-2) = 0 #

# x-2 = 0 # ali # x-2 = 0 #

#x = 2 # ali # x = 2 #

Obstajata dve enaki realni koreni enačbe.

Odgovor:

Diskriminant # Delta # označite svoje rešitve.

Pojasnilo:

Diskriminant # Delta # je številka, ki vam omogoča, da ugotovite, kakšne vrste rešitev bo imela vaša enačba.

1 Če je diskriminantna pozitivna, boste imeli dve ločeni realni rešitvi # x_1! = x_2 #;

2 Če je diskriminantna nič, boste imeli 2 sovpadajočih realnih rešitev, # x_1 = x_2 # (= dve enaki številki … vem, da je čudno, vendar ne skrbi);

3 Če je diskriminantna negativna, boste imeli dve kompleksni rešitvi (v tem primeru, vsaj za zdaj, se boste ustavili in rekli, da REAL rešitev ne bo).

Diskriminant je naveden kot:

#barva (rdeča) (Delta = b ^ 2-4ac) # kjer lahko najdete črke, ki pišejo enačbo v splošni obliki:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 # ali v vašem primeru:

# x ^ 2-4x + 4 = 0 #

tako:

# a = 1 #

# b = -4 #

# c = 4 #

in #Delta = (- 4) ^ 2-4 (1 * 4) = 16-16 = 0 #

Torej imate primer 2 dveh sovpadajočih rešitev (če rešite enačbo boste ugotovili, da je zadovoljen # x_1 = x_2 = 2 #).