Krivulja je definirana s parametrično eqn x = t ^ 2 + t - 1 in y = 2t ^ 2 - t + 2 za vse t. i) kažejo, da A (-1, 5_ leži na krivulji. ii) najdete dy / dx. iii) poiščemo enačbo tangente na krivuljo pri pt. A. ?

Imamo parametrično enačbo # {(x = t ^ 2 + t-1), (y = 2t ^ 2-t + 2):} #.

Da to pokažem #(-1,5)# leži na zgornji krivulji, moramo pokazati, da obstaja določena # t_A # tako, da na # t = t_A #, # x = -1, y = 5 #.

Tako # {(- 1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):} #. Reševanje zgornje enačbe razkriva to # t_A = 0 ali " t. To rešuje spodaj # t_A = 3/2 "ali".

Potem, pri # t = -1 #, # x = -1, y = 5 #; in zato #(-1,5)# leži na krivulji.

Če želite najti naklon na #A = (- 1,5) #, najprej najdemo # ("d" y) / ("d" x) #. Po pravilu verige # ("d" y) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) * ("d" t) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) -:("d" x) / ("d" t) #.

Z lahkoto lahko rešimo # ("d" y) / ("d" t) = 4t-1 # in # ("d" x) / ("d" t) = 2t + 1 #. Tako # ("d" y) / ("d" x) = (4t-1) / (2t + 1) #.

Na mestu #A = (- 1,5) #, ustrezno # t # vrednost # t_A = -1 #. Zato, # ("d" y) / ("d" x) _ (t = -1) = ((4 * -1) -1) / ((2 * -1) +1) = 5 #.

Če želite najti črto, ki se dotika #A = (- 1,5) #, se spomnite oblike točke na pobočju # y-y_0 = m (x-x_0) #. To vemo # y_0 = 5, x_0 = -1, m = 5 #.

To pomeni, da se te vrednosti zamenjajo # y-5 = 5 (x + 1) #ali preprosto # y = 5x + 10 #.