Vsota dveh zaporednih celih števil je 13. Kakšne so številke?

Odgovor:

#-7-6=-13#

Pojasnilo:

#color (modra) ("Obstajajo tudi drugi načini za reševanje tega problema, vendar sem se odločil, da prikažem") #

#color (modra) ("metoda, ki se lahko uporablja za druge pogoje. Na primer:") ##color (modra) ("vsota 3 zaporednih neparnih številk in naslednja parna številka je 71") #

#barva (rjava) ("15, 17, 19 in 20" -> (n) + (n + 2) + (n + 4) + (n + 5) = 71) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Naj bo prva številka # n #

Naj bo druga številka # n + 1 #

Potem pa # "" n + n + 1 = -13

# 2n + 1 = -13 #

Odštejte 1 na obeh straneh

# 2n = -13-1 = -14 #

Obe strani delite z 2

# 2 / 2xxn = -14 / 2 #

Toda #2/2=1#

# n = -7 #

Druga številka je #' '-7+1=-6#

Prvi trije izrazi iz 4 celih števil so v aritmetični P. in zadnji trije izrazi so v Geometric.P.Kako najti te 4 številke? Glede na (1. + zadnji izraz = 37) in (vsota dveh celih števil na sredini je 36)

"Reqd. Integri so", 12, 16, 20, 25. Pokličimo izraze t_1, t_2, t_3 in t_4, kjer je t_i v ZZ, i = 1-4. Glede na to, da izrazi t_2, t_3, t_4 tvorijo GP, vzamemo, t_2 = a / r, t_3 = a, in t_4 = ar, kjer, ane0 .. Tudi ob upoštevanju, da so t_1, t_2 in, t_3 v AP imamo 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Torej imamo skupaj, Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a in t_4 = ar. S tem, kar je podano, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, tj. A (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). Nadalje, t_1 + t_4 = 37, ....... "[glede na]" rArr (2a) / r-a + ar = 37,

Vsota dveh celih števil je sedem, vsota njihovih kvadratov pa je petindvajset. Kaj je produkt teh dveh celih števil?

12 Glede na: x + y = 7 x ^ 2 + y ^ 2 = 25 Nato 49 = 7 ^ 2 = (x + y) ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy = 25 + 2xy Odštejemo 25 iz obeh koncev dobiti: 2xy = 49-25 = 24 Razdeliti obe strani z 2, da dobimo: xy = 24/2 = 12 #

Poznavanje formule za vsoto N celih števil a) kaj je vsota prvih N zaporednih kvadratnih števil, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1) ) ^ 2 + N ^ 2? b) Vsota prvih N zaporednih številk kocke Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Za S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Imamo sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 reševanje za sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni vendar sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tako sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n) +1) ^ 3 / 3-