Kaj je vodoravna asimptota (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3?).

Odgovor:

Glej spodaj.

Pojasnilo:

# y = (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3 #

Pravilo je:

Če je stopnja števca manjša od stopnje imenovalca, potem je vodoravna asimptota # x #-osk.

Če je stopnja števca enaka stopnji imenovalca, potem je vodoravna asimptota # y = ("koeficient največje moči v števcu") / ("koeficient termina najvišje moči v imenovalcu") #

Če je stopnja števca večja od stopnje imenovalca za. T #1# potem ni horizontalne asimptote. Namesto tega ima funkcija poševno asimptoto.

V tem problemu imamo prvi primer in vodoravno asimptoto # x #-osk.

Če ste se naučili, kako izračunati omejitve funkcij, lahko izračunate omejitev vaše funkcije kot #x -> + - oo #. Videli boste, da so zgoraj navedena pravila pravilna, ne glede na to, kateri od treh primerov ima vaša funkcija.

To si lahko ogledate v grafu spodnje funkcije:

Odgovor:

# y = 0 #

Pojasnilo:

Obstajata dva načina za to.

(1) Obstaja pravilo, ki navaja, da če ima polinom v števcu nižjo stopnjo kot polinom v imenovalcu, potem bo vodoravna asimptota # y = 0 #.

Zakaj?

No, lahko v podnapisih vidite, da bo polinom z manjšo stopnjo vedno večje število manj kot polinom. Ker je vaša številka v števcu manjša od števila v imenovalcu, boste, ko boste delili, opazili, da se številka približa 0.

(2) Da bi našli vodoravno asimptoto, morate pustiti vaš pristop enačbe #y -> 0 #

Ko najdete vodoravno asimptoto, razdelite tako števec kot imenovalec z izrazom z največjo stopnjo. v tem vprašanju bi vsak del razdelili na # x ^ 2 #

#lim_ (y-> 0) (2x-1) / (x ^ 2-7x + 3) #

#lim_ (y-> 0) (2 / x-1 / x ^ 2) / (1-7 / x + 3 / x ^ 2) #

#lim_ (y-> 0) (0-0) / (1-0 + 0) #

#lim_ (y-> 0) 0 #

Zato je vaša vodoravna asimptota # y = 0 #