Joel in Wyatt dobita baseball. Višina v nogah baseballa, nad tlemi, je podana s h (t) = -16t ^ 2 + 55t + 6, kjer t predstavlja čas v sekundah po tem, ko je žoga vrgla. Kako dolgo je žogica v zraku?

Odgovor:

našel sem # 3.4s # Ampak preverite mojo metodo !!!

Pojasnilo:

To je zanimivo …!

Določila bi #h (t) = 6 # označiti dva trenutka (iz preostale kvadratne enačbe), ko je žoga na nivoju otroka (# h = 6 "ft" #):

v resnici, če nastavite # t = 0 # (začetni "trenutni" trenutek)) dobite:

#h (0) = 6 # ki naj bi bila višina dveh otrok (mislim, da sta Joel in Wyatt enake višine).

Torej

# -16t ^ 2 + 55t + 6 = 6 #

Reševanje s kvadratno formulo:

# t_1 = 0 #

# t_2 = 55/16 = 3.4s #

Odgovor:

Imamo dve spremenljivki … # h # in in # t #, in moramo vedeti enega od teh, da bi izvedeli drugo … in to storimo!

Pojasnilo:

V tej težavi sta dve spremenljivki, višina žoge # h #in čas, ko je v zraku, ko je na tej višini # t #. Problem je, da ne poznamo nobenega od teh, zato je vprašanje nemogoče … kajne?

Toda vemo eno od teh. Morda bo pogled na sliko pomagal:

Krogla potuje na loku, ko je vržena, in nikoli nam ni povedano, da je višina na kateri koli točki … ampak lahko ugotovimo višino na točno dva krat: trenutek, preden je žoga vržena, in trenutek, ko je žogica na drugem koncu. Eden od teh časov je t = 0 (žogica še ni bila vržena).

Torej če #t = 0 #:

# -16 (0) ^ 2 + 55 (0) +6 = h #

#h = 6 #

Torej, zdaj vemo, da se žoga začne na višini = 6 čevljev. Prav tako vemo, da se mora, ko je vrgel, spet spustiti navzdol, in na koncu njegovega leta, bi moralo biti tam, kjer se je začelo … 6 čevljev. Torej, obstajata dva krat, ko je žoga na 6 čevljih. Tik preden je vrgel, in prav, ko ga ujamejo. Ta zadnjič je tisto, kar nas prosijo, da ugotovimo tukaj.

Torej, # -16t ^ 2 + 55t +6 = # 6 čevljev v trenutku, ko je žoga ujeta. Poenostavitev:

# -16t ^ 2 + 55t (+0) = 0 #

Sveti kadi, to je ravno oblika, ki jo potrebujemo za uporabo kvadratne formule!

V tem primeru, # t # je spremenljivka in ne # x #…

#a = -16 #

#b = 55 #

#c = 0 #

Te številke vključimo v kvadratno formulo, da najdemo:

#t = 0 # sekund (vedeli smo, da je že … žogica na začetni višini, preden jo vrže, v času = 0)

ALI

#t = 3.4375 # sekund (žoga se vrne na svojo začetno višino 3,4375 sekund, potem ko jo je vrgel)

Da bi bili prepričani, če to številko vključimo nazaj v enačbo, kakšna je višina krogle, ko # t = 3.4375 #?

# -16 (3.4375 ^ 2) + 55 (3.4375) + 6 = h #

# 6 = h #

6 čevljev, točno tam, kjer se je začelo