Kakšna je povprečna hitrost predmeta, ki se giblje pri 12 m / s pri t = 0 in pospeši s hitrostjo a (t) = 2-5t na t v [0,4]?

Glede na pospešek =# a = (dv) / (dt) = 2-5t #

tako,# v = 2t - (5t ^ 2) / 2 + 12 # (po integraciji)

Zato # v = (dx) / (dt) = 2t- (5t ^ 2) / 2 + 12 #

tako,# x = t ^ 2 -5/6 t ^ 3 + 12t #

Prenos,# x = 0 # dobimo, # t = 0,3,23 #

Torej, celotna prevožena razdalja =# t ^ 2 _0 ^ (3.23) -5/6 t ^ 3 _0 ^ 3.23 +12 t _0 ^ 3.23 + 5/6 t ^ 3 _3.23 ^ 4 - t ^ 2 _3.23 ^ 4 -12 t _3.23 ^ 4 = 31,54 m #

Torej, povprečna hitrost = skupna prevožena razdalja / skupni čas =# 31.54 / 4 = 7.87 ms ^ -1 #

Ženska na kolesu pospeši iz mirovanja s stalno hitrostjo 10 sekund, dokler se kolo ne premika s hitrostjo 20 m / s. Ta hitrost ohranja za 30 sekund, nato pa zavor zavira s stalno hitrostjo. Kolo se ustavi 5 sekund kasneje.

"Del a) pospešek" a = -4 m / s ^ 2 "Del b) Skupna prevožena razdalja je" 750 mv = v_0 + pri "Del a) V zadnjih 5 sekundah imamo:" 0 = 20 + 5 a = > a = -4 m / s ^ 2 "Del b" "" V prvih 10 sekundah imamo: "20 = 0 + 10 a => a = 2 m / s ^ 2 x = v_0 t + pri ^ 2 / 2 => x = 0 t + 2 * 10 ^ 2/2 = 100 m "V naslednjih 30 sekundah imamo konstantno hitrost:" x = vt => x = 20 * 30 = 600 m "V zadnjih 5 sekundah smo imajo: "x = 20 * 5 - 4 * 5 ^ 2/2 = 50 m =>" Skupna razdalja "x = 100 + 600 + 50 = 750 m" Opomba: "" 20 m / s = 72

Kakšna je povprečna hitrost predmeta, ki se ne giblje pri t = 0 in pospešuje s hitrostjo a (t) = 6t-9 na t v [3, 5]?

Vzemite diferencialno definicijo pospeška, izpeljite formulo, ki povezuje hitrost in čas, poiščite dve hitrosti in ocenite povprečje. u_ (av) = 15 Opredelitev pospeška: a = (du) / dt a * dt = du int_0 ^ ta (t) dt = int_0 ^ udu int_0 ^ t (6t-9) dt = int_0 ^ udu int_0 ^ t (6t * dt) -int_0 ^ t9dt = int_0 ^ udu 6int_0 ^ t (t * dt) -9int_0 ^ tdt = int_0 ^ udu 6 * [t ^ 2/2] _0 ^ t-9 * [t] _0 ^ t = [u] _0 ^ u 6 * (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) -9 * (t-0) = (u-0) 3t ^ 2-9t = uu (t) = 3t ^ 2 -9t Torej hitrost pri t = 3 in t = 5: u (3) = 3 * 3 ^ 2-9 * 3 = 0 u (5) = 30 Povprečna hitrost za t v [3,5]: u_ ( av) = (u (3) + u (5)) / 2 u_ (av) = (0

Kakšna je povprečna hitrost predmeta, ki se ne giblje pri t = 0 in pospešuje s hitrostjo a (t) = 10-2t na t v [3, 5]?

V_a = 4 v_a = int _3 ^ 5 a (t) dt v_a = int _3 ^ 5 (10-2t) dt v_a = [10t-t ^ 2] _3 ^ 5 + C za t = 0; v = 0; potem C = 0 "v_a = [10 * 5-5 ^ 2] - [10 * 3-3 ^ 2] v_a = (50-25) - (30-9) v_a = 25-21 v_a = 4