Dva vogala trikotnika imajo kote pi / 3 in pi / 6. Če je ena stran trikotnika dolga 9, kaj je najdaljši možni obseg trikotnika?

Dva vogala trikotnika imajo kote pi / 3 in pi / 6. Če je ena stran trikotnika dolga 9, kaj je najdaljši možni obseg trikotnika?
Anonim

Odgovor:

#P = 27 + 9sqrt3 #

Pojasnilo:

Kar imamo, je trikotnik 30-60-90.

Da bi dobili najdaljši možni obseg, predpostavimo, da je podana dolžina za najkrajšo stran.

Trikotnik 30-60-90 ima naslednje razmerje:

# 30: 60: 90 = x: sqrt3x: 2x #

#x = 9 #

# => sqrt3x = 9sqrt3 #

# => 2x = 18 #

#P = S_1 + S_2 + S_3 #

#P = 9 + 9sqrt3 + 18 #

#P = 27 + 9sqrt3 #