Pitagorejska identiteta
Upam, da je bilo to koristno.
Pitagorejska identiteta je:
#barva (rdeča) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #
Vendar ni nujno, da se uporablja samo za sinus in kosinus.
Da bi našli obliko pitagorejske identitete z drugimi trigonometričnimi identitetami, razdelimo prvotno identiteto s sinusom in kosinusom.
SINE:
# (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) / sin ^ 2x #
To daje:
# sin ^ 2x / sin ^ 2x + cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x #
Kar je enako
#barva (rdeča) (1 + posteljica ^ 2x = csc ^ 2x #
Če želite poiskati drugo identiteto:
COSINE:
# (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) / cos ^ 2x #
To daje:
# sin ^ 2x / cos ^ 2x + cos ^ 2x / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x #
Kar je enako
#barva (rdeča) (tan ^ 2x + 1 = sek ^ 2x #
Vse te identitete je mogoče algebraično manipulirati, da se dokaže veliko stvari:
# {(sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x), (cos ^ 2x = 1-sin ^ 2x):} #
# {(tan ^ 2x = sec ^ 2x-1), (posteljica ^ 2x = csc ^ 2x-1):} #
Kako bi dokazal, da je to identiteta? Hvala vam. (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (3-cosx)
LHS = (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2) = (cos ^ 2 (x / 2)) / (1 + 1-cos ^ 2 (x / 2) )) = (2cos ^ 2 (x / 2)) / (2-2cos ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (4- (1 + cosx)) = (1 + cosx) / ( 3-cosx) = RHS
Kaj je Pitagorejska teorema?
Pitagorejska teorema je razmerje v pravokotnem trikotniku. Pravilo navaja, da je ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, v katerem sta a in b nasproti in sosednje strani, dve strani, ki tvorita desni kot in c predstavlja hipotenuzo, najdaljša stran trikotnik. Torej, če imate a = 6 in b = 8, bo c enak (6 ^ 2 + 8 ^ 2) ^ (1/2), (x ^ (1/2) pomeni kvadratni koren), kar je enako 10 , c, hipotenuza.
Zakaj se pitagorejska teorema lahko uporablja samo z desnimi trikotniki?
To ni res. Pitagorejska teorema (njeno nasprotje, res) lahko uporabimo na kateremkoli trikotniku, da nam pove, ali je pravokoten trikotnik ali ne. Na primer, preverimo trikotnik s stranicami 2,3,4: 2 ^ 2 + 3 ^ 2 = 13 ne 4 ^ 2, tako da to ni pravi trikotnik. Toda seveda 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2 je torej 3,4,5 pravi trikotnik. Pitagorejska teorema je poseben primer zakona o kosinusih za C = 90 ^ circ (tako cos C = 0). c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 a b cos C