Povprečje dveh številk je 41.125, njihov izdelek pa 1683. Kakšne so številke?

Odgovor:

Dve številki sta #38.25# in #44#

Pojasnilo:

Naj bodo številke # a # in # b #.

Kot je njihovo povprečje # (a + b) / 2 #, imamo # (a + b) /2=41.125

ali # a + b = 41.125xx2 = 82.25 #

ali # a = 82.25-b # številke so # (82.25-b) # in # b #

Kot je produkt številk #1683#zato

#b (82.25-b) = 1683 #

ali # 82.25b-b ^ 2 = 1683 #

ali # 329b-4b ^ 2 = 6732 # - pomnožimo vsak izraz z #4#

t.j. # 4b ^ 2-329b + 6732 = 0 #

in z uporabo kvadratne formule # b = (329 + -sqrt (329 ^ 2-4xx4xx6732)) / 8 #

= # (329 + -sqrt (108241-107712)) / 8 = (329 + -sqrt529) / 8 #

= #(329+-23)/8#

t.j. # b = 352/8 = 44 # ali # b = 306/8 = 153/4 = 38,25 #

ans # a = 82.25-44 = 38.25 # ali # a = 82.25-38.25 = 44 #

Zato sta ti dve številki #38.25# in #44#