Našli ste fosilizirano kost nogo neznanega sesalca. Glede na velikost kosti ugotovite, da je vsebovala približno 100 g ogljika-14, ko je bila živa živa. Kosti zdaj vsebujejo 12,5 g ogljika-14. Koliko je stara kost?

Odgovor:

# "17.190 let" #

Pojasnilo:

Jedrsko razpolovno dobo je preprosto merilo, koliko časa mora preteči, da se vzorec radioaktivne snovi zmanjša na polovico začetne vrednosti.

Preprosto povedano, v enem jedrskem razpolovnem času, polovico atoma v začetnem vzorcu radioaktivni razpad in drugo polovico ne.

Ker problem ne zagotavlja jedrskega razpolovnega časa ogljika-14, boste morali opraviti hitro iskanje.

Videli boste, da je navedena kot

#t_ "1/2" = "5730 let" #

en.wikipedia.org/wiki/Carbon-14

Torej, kaj vam to pove?

Začetni vzorec ogljika-14, # A_0 #, bo prepolovila s prehodom vsak razpolovnega časa, kar je v vašem primeru #5730# let. Tako lahko rečete, da boste ostalo z

# A_0 * 1/2 -> # po prehodu eno razpolovno dobo

# A_0 / 2 * 1/2 = A_0 / 4 -> # po prehodu dva razpolovna časa

# A_0 / 4 * 1/2 = A_0 / 8 -> # po prehodu tri razpolovne dobe

# A_0 / 8 * 1/2 = A_0 / 16 -> # po prehodu štiri razpolovne dobe

# vdots #

in tako naprej.

Tako lahko to rečete # A #maso radioaktivne snovi ostane nedejaven, bo enako

#color (modra) (A = A_0 * 1/2 ^ n) "" #, kje

# n # - število razpolovnih časov v določenem časovnem obdobju

Torej veste, da začnete s tem # "100,0 g" # ogljika-14 in na koncu z # "12.5 g" # po preteku neznanega časa.

To pomeni, da lahko rečete

#overbrace (barva 12.5 (rdeča) (preklic (barva (črna) ("g")))) ^ (barva (oranžna) ("preostala masa")) = preobremenitev (barva 100,0 (rdeča) (preklic (barva) ("g")))) ^ (barva (vijolična) ("začetna masa")) * 1/2 ^ n #

Preuredite, da dobite

# 12.5 / 100.0 = 1/2 ^ n #

# 1/8 = 1/2 ^ n pomeni 2 ^ n = 8 #

Od #8 = 2^3#, boste imeli

# 2 ^ n = 2 ^ 3 pomeni n = 3 #

Torej, tri razpolovne dobe mora potekati, da se zmanjša vaš vzorec ogljika-14 # "100,0 g" # do # "12.5 g" #. Od

#barva (modra) (n = "časovno obdobje" / "razpolovna doba" = t / t_ "1/2") #

to lahko rečete

#t = n xx t_ "1/2" #

V vašem primeru,

#t = 3 xx "5730 let" = barva (zelena) ("17.190 let") #

Odgovor treba zaokrožite se na tri sig fig, vendar ga bom pustil kot-v, samo zaradi dobre mere.

V Nebraski je približno 48.000 kmetij, ki uporabljajo približno 45 milijonov hektarjev zemlje. Ta kmetijska zemljišča pokrivajo približno 9/10 države. O koliko hektarjev ni sestavljenih kmetijskih zemljišč?

= 5 milijonov 45 (10 / 9-1) = 45-krat (10-9) / 9 = 45x1 / 9 = 5 milijonov

Ena noga pravokotnega trikotnika je 96 palcev. Kako najdete hipotenuzo in drugo nogo, če dolžina hipotenuze presega 2-kratno drugo nogo za 4 cm?

Hipotenuza 180,5, noge 96 in 88,25 pribl. Naj bo znana noga c_0, hipotenuza je h, presežek h nad 2c kot delta in neznana noga, c. Vemo, da c ^ 2 + c_0 ^ 2 = h ^ 2 (Pytagoras) tudi h-2c = delta. Subtituting v skladu s h dobimo: c ^ 2 + c_0 ^ 2 = (2c + delta) ^ 2. Poenostavitev, c ^ 2 + 4 delta c + delta ^ 2-c_0 ^ 2 = 0. Reševanje za c smo dobili. c = (-4delta pm sqrt (16delta ^ 2-4 (delta ^ 2-c_0 ^ 2))) / 2 Dovoljene so le pozitivne rešitve c = (2sqrt (4delta ^ 2-delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -4delta ) / 2 = sqrt (3 delta ^ 2 + c_0 ^ 2) -2delta

Na njen rojstni dan danes, Ali je starost v mesecih je dvakrat njena starost v letih 60 let od zdaj. Koliko je stara Ali zdaj, v mesecih?

Stara je 144 mesecev. Naj bo njena starost v mesecih x njena sedanja starost v mesecih = x njena starost v 60 letih čas = njena starost zdaj + x / 12 x = 2 (x / 12 + 60) x = x / 6 +120 6x = x + 720 5x = 720 x = 144 "mesecev" Preverjanje: v 60 letih bo 72. 2xx72 = 144