Enakokračni trikotnik ima strani A, B in C, katerih stranice so B in C enake dolžine. Če stran A preide iz (7, 1) v (2, 9) in območje trikotnika je 32, kakšne so možne koordinate tretjega vogala trikotnika?

Odgovor:

# (1825/178, 765/89) ali (-223/178, 125/89) #

Pojasnilo:

V standardnem zapisu označimo: # b = c #, #A (x, y) #, #B (7,1), # #C (2,9) #. Imamo #text {area} = 32 #.

Osnova našega enakokrakega trikotnika je # BC #. Imamo

# a = | BC | = sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89} #

Središče # BC # je #D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5) #. # BC #Pravokotna simetrala poteka skozi # D # in vertex # A #.

# h = AD # je višina, ki jo pridemo iz območja:

# 32 = frac 1 2 a h = 1/2 sqrt {89} h #

#h = 64 / sqrt {89} #

Smerni vektor od # B # do # C # je

# C-B = (2-7,9-1) = (- 5,8) #.

Vektor smeri navpičnic je # P = (8,5) #, zamenjati koordinate in zanikati eno. Njena velikost mora biti tudi # | P | = sqrt {89} #.

Morava iti # h # v obe smeri. Zamisel je:

# A = D t #

# A = (9 / 2,5) pm (64 / sqrt {89}) {(8,5)} / sqrt {89} #

# A = (9 / 2,5) 64/89 (8,5) #

#A = (9/2 + {8 (64)} / 89, 5 + {5 (64)} / 89) ali ##A = (9/2 - {8 (64)} / 89, 5 - {5 (64)} / 89) #

# A = (1825/178, 765/89) ali A = (-223/178, 125/89) #

To je malo grdo. Je prav? Vprašajmo Alpha.

Super! Alfa preverja svoje enakokrake in območje je #32.# Drugi # A # prav tako.