Enakokračni trikotnik ima strani A, B in C, katerih stranice so B in C enake dolžine. Če stran A preide iz (7, 1) v (2, 9) in območje trikotnika je 32, kakšne so možne koordinate tretjega vogala trikotnika?

Enakokračni trikotnik ima strani A, B in C, katerih stranice so B in C enake dolžine. Če stran A preide iz (7, 1) v (2, 9) in območje trikotnika je 32, kakšne so možne koordinate tretjega vogala trikotnika?
Anonim

Odgovor:

(1825/178, 765/89) ali (-223/178, 125/89)

Pojasnilo:

V standardnem zapisu označimo: b = c , A (x, y) , B (7,1), C (2,9) . Imamo text {area} = 32 .

Osnova našega enakokrakega trikotnika je BC . Imamo

a = | BC | = sqrt {5 ^ 2 + 8 ^ 2} = sqrt {89}

Središče BC je D = ((7 + 2) / 2, (1 + 9) / 2) = (9/2, 5) . BC Pravokotna simetrala poteka skozi D in vertex A .

h = AD je višina, ki jo pridemo iz območja:

32 = frac 1 2 a h = 1/2 sqrt {89} h

h = 64 / sqrt {89}

Smerni vektor od B do C je

C-B = (2-7,9-1) = (- 5,8) .

Vektor smeri navpičnic je P = (8,5) , zamenjati koordinate in zanikati eno. Njena velikost mora biti tudi | P | = sqrt {89} .

Morava iti h v obe smeri. Zamisel je:

A = D t

A = (9 / 2,5) pm (64 / sqrt {89}) {(8,5)} / sqrt {89}

A = (9 / 2,5) 64/89 (8,5)

A = (9/2 + {8 (64)} / 89, 5 + {5 (64)} / 89) ali A = (9/2 - {8 (64)} / 89, 5 - {5 (64)} / 89)

A = (1825/178, 765/89) ali A = (-223/178, 125/89)

To je malo grdo. Je prav? Vprašajmo Alpha.

Super! Alfa preverja svoje enakokrake in območje je 32. Drugi A prav tako.