Recimo, da boste 36-krat zrcali par poštenih kock. Kakšna je natančna verjetnost, da bomo dobili vsaj tri devetke?

Odgovor:

#((36),(3))(1/4)^3(3/4)^33~~0.0084#

Pojasnilo:

To lahko najdemo z binomsko verjetnostjo:

#sum_ (k = 0) ^ (n) C_ (n, k) (p) ^ k (1-p) ^ (n-k) = 1 #

Poglejmo si lahko zvitke, ki so na voljo v dveh kockah:

# ((barva (bela) (0), ul1, ul2, ul3, ul4, ul5, ul6), (1 |, 2,3,4,5,6,7), (2 |, 3,4,5, 6,7,8), (3 |, 4,5,6,7,8,9), (4 |, 5,6,7,8,9,10), (5 |, 6,7, 8,9,10,11), (6 |, 7,8,9,10,11,12)

Obstajajo 4 načina, da dobite 9 od 36 možnosti, ki dajejo # p = 9/36 = 1/4 #.

Kocke zavrtimo 36-krat, dajemo # n = 36 #.

Zanima nas verjetnost, da dobimo točno tri devetke, kar daje # k = 3 #

To daje:

#((36),(3))(1/4)^3(3/4)^33#

#((36!)/(33!3!))(1/4)^3(3/4)^33~~0.0084#

Recimo, da so 4 kocke valjane, kakšna je verjetnost, da se vsaj ena številka pojavi vsaj dvakrat?

Verjetnost je 13/18. Vnesimo kocke z 1,2,3 in 4. Najprej preštejemo število načinov, ki jih zvitek štirih kock nima številke, ki se pojavi vsaj dvakrat. Karkoli je na vrhu prvega umora, obstaja 5 načinov, da imate drugačno število na die 2. Potem, ob predpostavki, da imamo enega od teh 5 rezultatov, obstajajo 4 načina, da imate številko na die 3, ki ni isto kot na kockah 1 in 2. Tako ima 20 načinov za kocke 1, 2 in 3 vse različne vrednosti. Ob predpostavki, da imamo enega od teh 20 rezultatov, obstajajo trije načini za umiranje 4, ki imajo drugačno število kot kocke 1, 2 ali 3. Tako je 60 načinov skupaj. Torej, verjetnost,

Verjetnost, da boste v šolo zamudili, je 0,05 za vsak dan. Glede na to, da ste kasneje spali, je verjetnost, da boste pozno v šolo, 0,13. Ali so dogodki "Pozno v šolo" in "Spani pozno" neodvisni ali odvisni?

Odvisne so. Dogodek "zaspali pozno" vpliva na verjetnost drugega dogodka "pozno v šolo". Primer neodvisnih dogodkov je večkrat obračanje kovanca. Ker kovanca nima spomina, so verjetnosti pri drugem (ali kasnejšem) metu še vedno 50/50 - če je to pošten kovanec! Dodatno: Morda boste želeli razmisliti o tem: srečate prijatelja, s katerim se niste pogovarjali že vrsto let. Vse kar veš je, da ima dva otroka. Ko ga srečaš, ima s sinom svojega sina. Kakšne so možnosti, da je tudi drugi otrok sin? (Ne, to ni 50/50) Če se to zgodi, ne boste nikoli več zaskrbljeni zaradi odvisnosti / neodvisnosti.

Par poštenih šestih kock se vrže osemkrat. Poišči verjetnost, da je rezultat, ki je večji od 7, dosežen največ petkrat?

~ = 0.9391 Preden se lotimo samega vprašanja, se pogovorimo o metodi reševanja. Recimo, na primer, da hočem pojasniti vse možne rezultate, ko trikrat obrnem pošten kovanec. Lahko dobim HHH, TTT, TTH in HHT. Verjetnost H je 1/2 in verjetnost za T je tudi 1/2. Za HHH in za TTT, to je 1 / 2xx1 / 2xx1 / 2 = 1/8 vsakega. Za TTH in HHT je prav tako 1 / 2xx1 / 2xx1 / 2 = 1/8 vsak, toda ker obstajajo trije načini, kako lahko dobim vsak rezultat, se konča 3xx1 / 8 = 3/8. Ko povzamem te rezultate, dobim 1/8 + 3/8 + 3/8 + 1/8 = 1 - kar pomeni, da imam sedaj vse možne rezultate flip kovanca. Opazimo, da če nastavim, da je H p in ima t