Kako rešiti 3 + sqrt [x + 7] = sqrt [x + 4] in poiskati kakršnekoli zunanje rešitve?

Odgovor:

enačba je nemogoča

Pojasnilo:

lahko izračunate

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

# 9 + x + 7 + 6sqrt (x + 7) = x + 4 #

to je

# 6sqrt (x + 7) = prekliči (x) + 4-9prekliči (-x) -7 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12

to je nemogoče, ker mora biti kvadratni koren pozitiven

Odgovor:

Ni prave korenine # x # obstaja # R # (#x! inR #)

# x # je kompleksno število # x = 4 * i ^ 4-7 #

Pojasnilo:

Najprej za rešitev te enačbe mislimo, kako odstraniti kvadratni koren, tako da kvadriramo obe strani:

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

Uporaba binomske lastnosti za kvadriranje vsote

# (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Uporabimo jo na obeh straneh enačbe:

# (3 ^ 2 + 2 * 3 * sqrt (x + 7) + (sqrt (x + 7)) ^ 2) = x + 4 #

To vem # (sqrt (a)) ^ 2 = a #

# 9 + 6sqrt (x + 7) + x + 7 = x + 4 #

Če vzamemo vse znane a in neznane na drugo stran, ki pušča kvadratni koren na eni strani, imamo:

# 6sqrt (x + 7) = x + 4-x-7-9 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12

#sqrt (x + 7) = - 12/6 #

#sqrt (x + 7) = - 2

Ker je kvadratni koren enak negativnemu realnemu številu, ki je

nemogoče # R #, korenin ni, zato moramo preveriti kompleksen sklop.

#sqrt (x + 7) = - 2

Vedo, da to pomeni i ^ 2 = -1 # -2 = 2 * i ^ 2 #

#sqrt (x + 7) = 2i ^ 2 #

Kvadriranje obeh strani:

# x + 7 = 4 * i ^ 4 #

Zato, # x = 4 * i ^ 4-7 #

Torej #x # je kompleksno število.