Dokaži, da je {{1 / (1 + p + q-¹)} + {1 / (1 + q + r-¹)} + {1 / (1 + r + p-¹)}] = 1, Če pqr = 1. tukaj (-¹) pomeni dvig na moč minus 1. Ali mi lahko pomagate, prosim?

Odgovor:

Glej spodaj.

Pojasnilo:

@Nimo N je napisal odgovor:

"Pričakujte, da boste uporabili veliko papirja in svinčnika, kar lahko povzroči občutno obrabo radirke, kot tudi …………"

Torej, poskusil sem to vprašanje, glej spodaj.

Priprava misli pred odgovorom:

Pusti, # x = 1 / (1 + p + q ^ -1), y = 1 / (1 + q + r ^ -1), inz = 1 / (1 + r + p ^ -1) #

Zdaj, # x = 1 / (1 + p + (1 / q)) = q / (q + pq + 1) = q / barva (modra) ((pq + q + 1)) #

Tukaj imenovalec x je #barva (modra) ((pq + q + 1)) #.

Dobimo enak imenovalec za y in z.

Da bi to naredili, moramo postaviti vrednost #color (rdeča) (r) # od #barva (rdeča) (pqr = 1) #.

# i. barva (rdeča) (r = 1 / (pq) ali 1 / r = pq #

Torej, # y = 1 / (1 + q + barva (rdeča) ((1 / r))) = 1 / (1 + q + barva (rdeča) (pq)) = 1 / barva (modra) ((pq + q) +1)) #

in

# z = 1 / (1 + barva (rdeča) (r) + 1 / p) #=# 1 / (1 + barva (rdeča) (1 / (pq)) + 1 / p) = (pq) / (pq + 1 + q) = (pq) / barva (modra) ((pq + q + 1))) #

Vidimo lahko, da so imenovalci x, y in z enaki

:# i. barva (modra) ((pq + q + 1)) #

Zdaj je težko rešiti problem. Oglejte si rešitev.

#color (rdeča) (…………………………………….. ……………………………………………) #

ODGOVOR:

Imamo, # pqr = 1 => barva (rdeča) (r = 1 / (pq) ali 1 / r = pq #

# LHS = 1 / (1 + p + q ^ -1) + 1 / (1 + q + r ^ -1) + 1 / (1 + r + p ^ -1) #

#barva (bela) (LHS) = 1 / (1 + p + (1 / q)) + 1 / (1 + q + barva (rdeča) ((1 / r))) 1 / (1 + barva (rdeča)) (r) + 1 / p) #

#barva (bela) (LHS) = q / (q + pq + 1) + 1 / (1 + q + barva (rdeča) (pq)) + 1 / (1 + barva (rdeča) (1 / (pq)) + 1 / p) #

#barva (bela) (LHS) = q / barva (modra) ((pq + q + 1)) + 1 / barva (modra) ((pq + q + 1)) + (pq) / barva (modra) ((pq + q + 1)) #

#barva (bela) (LHS) = (q + 1 + pq) / barva (modra) ((pq + q + 1) #

#barva (bela) (LHS) = (pq + q + 1) / barva (modra) ((pq + q + 1) #

#barva (bela) (LHS) = 1 #

# LHS = RHS #

#color (rdeča) (…………………………………….. ……………………………………………) #

Praksa: poskusite si pridobiti enak imenovalec za x, y in z:

# (i) barva (modra) ((qr + r + 1)) in (ii) barva (vijolična) ((pr + p + 1)) #