Kakšen je največji možni produkt, ki ga lahko dosežemo z dvema številkama s vsoto 8?

Odgovor:

#16#

Pojasnilo:

To veš # x + y = -8 #.

Zanima nas izdelek # xy #; ampak od takrat # x + y = -8 #, to vemo #x = -8-y #. Zamenjajte ta izraz za # x # v izdelku

# barva (rdeča) (x) y = barva (rdeča) ((- 8-y)) y = -y ^ 2-8y #

Zdaj želimo najti največjo funkcijo #f (y) = - y ^ 2-8y #. Če se počutite bolj udobno, lahko prikličete funkcijo #f (x) = - x ^ 2-8x #, ker ime spremenljivke očitno nima nobene vloge.

Kakorkoli že, ta funkcija je parabola (ker je polinom stopinje #2#, in je konkavno navzdol (ker je koeficient vodilnega izraza negativen). Torej, to je točka največje točke.

Glede na parabolo napisano kot # ax ^ 2 + bx + c #, maksimum ima # x # koordinata, ki jo poda # (- b) / (2a) #

V vašem primeru, # a = -1 #, # b = -8 # in # c = 0 #. Torej, # (- b) / (2a) = (8) / (- 2) = -4.

Od # y = -4 # lahko sklepate

#x = -8-y = -8 - (- 4) = -8 + 4 = -4 #

To pomeni, da od vseh parov števil, ki se zberejo #-8#tisti z največjim možnim izdelkom je par #(-4,-4)#, in tako je največji možni izdelek #(-4)*(-4)=16#