Vaš problem je # 12x ^ 3 + 12x ^ 2 + 3x # in poskušate najti njene dejavnike. Poskusite izločiti 3x: # 3x (4x ^ 2 + 4x + 1) # se trik zmanjša velikost števil in moči. Nato morate pogledati, ali je trinomij, ki je v oklepajih, lahko faktoriziran še naprej. # 3x (2x + 1) (2x + 1) # razdeli kvadratni polinom na dva linearna faktorja, kar je še en cilj faktoringa. Ker se 2x + 1 ponovi kot faktor, ga ponavadi zapišemo z eksponentom: # 3x (2x + 1) ^ 2 #.
Včasih je faktoring način, kako rešiti enačbo, kot je vaša, če je bila nastavljena = 0. Faktoring vam omogoča, da uporabite lastnost Zero Product za iskanje teh rešitev. Nastavite vsak faktor = 0 in rešite: # 3x = 0 # torej x = 0 ali # (2x + 1) = 0 # torej 2x = -1 in potem x = #-1/2#.
V drugih primerih lahko faktoring pomaga grafično prikazati funkcijo y = # 12x ^ 3 + 12x ^ 2 + 3x # znova pomagati najti ničle ali presledke x. Bili bi (0,0) in #(-1/2,0)#. To je lahko koristna informacija za začetek grafiranja te funkcije!
