Kakšni so preizkusi delitve različnih številk?

Obstaja veliko testov delitve. Tukaj je nekaj, skupaj s tem, kako jih je mogoče izpeljati.

• Celo število je deljivo s `2` če je zadnja številka enakomerna.

• Celo število je deljivo s `3` če je vsota števk deljiva s 3.

• Celo število je deljivo s `4` če je celo število, ki ga tvorijo zadnji dve števki, deljivo s 4.

• Celo število je deljivo s `5` če je zadnja številka 5 ali 0.

• Celo število je deljivo s `6` če je deljivo z 2 in s 3.

• Celo število je deljivo s `7` če je odštevanje zadnje številke od celega števila, ki se ustvari z odstranitvijo zadnje številke, dvakratno število 7.

• Celo število je deljivo s `8` če je celo število, ki ga sestavljajo zadnje tri številke, deljivo z 8 (to je lažje, če upoštevamo, da je pravilo enako kot za 4s, če je stotina številka enaka in nasprotno drugače)

• Celo število je deljivo s `9` če je vsota števk deljiva z 9.

• Celo število je deljivo s `10` če je zadnja številka `0`

Za te in še več si oglejte stran wikipedije o pravilih delitve.

Zdaj se lahko sprašujemo, kako bi lahko pripravili ta pravila ali vsaj pokazala, da bodo dejansko delovala. Eden od načinov za to je s tipom matematike, ki se imenuje modularna aritmetika.

V modularni aritmetiki izberemo celo število `n` kot modul in nato obravnavamo vsako drugo celo število kot bitje skladno modulo `n` na preostanek, če ga delimo s `n`. Enostaven način razmišljanja o tem je, da lahko dodate ali odštejete `n` brez spreminjanja vrednosti celega števila n. To je enako, kot na analogni uri, in dodaja dvanajst ur v istem času. Dodajanje ur na uro je dodatek modulo `12`.

Kaj je modularna aritmetika zelo koristna pri določanju pravil delitve, je to za kaj celo število `a` in pozitivno celo število `b`To lahko rečemo `a` je deljivo s `b` če in samo če

`a- = 0 "(mod b)"` (`a` je skladno z `0` modulo `b`).

Uporabimo to, da vidimo, zakaj je pravilo delljivosti `3` dela. To bomo storili z zgledom, ki naj bi prikazal splošni koncept. V tem primeru bomo videli, zakaj `53412` je deljivo s `3`. Ne pozabite na to dodajanje ali odštevanje `3` ne bo spremenila vrednosti celega števila `3`.

`53412` je deljivo s `3` če in samo če `53412 - = 0 "(mod 3)"`

Ampak tudi zato, ker `10 -3 -3 -3 = 1`, imamo `10 - = 1 "(mod 3)"`

Tako:

`53412 - = 5 * 10 ^ 5 + 3 * 10 ^ 4 + 4 * 10 ^ 3 + 1 * 10 ^ 2 + 2 "(mod 3)"`

`- = 5 * 1 ^ 5 + 3 * 1 ^ 4 + 4 * 1 ^ 3 + 1 * 1 ^ 2 + 2 "(mod 3)"`

`barva (rdeča) (- = 5 + 3 + 4 + 1 + 2 "(mod 3)")`

`- = 3 * 5 "(mod 3)"`

`- = 0 * 5 "(mod 3)"`

`- = 0 "(mod 3)"`

Tako `53412` je deljivo s `3`. Korak v rdeči barvi prikazuje, zakaj lahko preprosto zberemo številke in preverimo, da namesto da bi poskusili deliti prvotno številko z `3`.