Odgovor:
#cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 #
Pojasnilo:
Formula dvojnega kota je
# cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 #
Reševanje za #cos x # daje polovično kotno formulo, cos x = pm sqrt {1/2 (cos 2 x + 1)} #
Torej vemo
# cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} ## = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} #
Vprašanje je glede tega nekoliko dvoumno, vendar o tem očitno govorimo # theta # pozitiven kot v četrtem kvadrantu, kar pomeni njegov polovični kot med # 135 ^ circ # in # 180 ^ circ # je v drugem kvadrantu, tako da ima negativni kosinus.
Lahko bi govorili o "istem" kotu, vendar bi rekli, da je med # -90 ^ circ # in # 0 ^ circ # in potem polovični kot v četrtem kvadrantu s pozitivnim kosinusom. Zato obstaja # pm # v formuli.
V tem problemu zaključujemo
# cos (theta / 2) = - sqrt {49/50} #
To je radikalen, lahko malo poenostavimo, recimo
#cos (theta / 2) = -sqrt {{2 (49)} / 100} = - 7/10 sqrt {2} #
