Kaj so lokalni ekstremi f (x) = (x ^ 5-x ^ 2-4) / (x ^ 3-3x + 4)?

Odgovor:

Lokalni maksimum #~~ -0.794# (at # x ~~ -0.563 #) in lokalni minimumi #~~ 18.185# (at # x ~~ -3.107 #) in #~~ -2.081# (at # x ~~ 0,887 #)

Pojasnilo:

#f '(x) = (2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 2 #

Kritične številke so rešitve

# 2x ^ 7-12x ^ 5 + 21x ^ 4 + 15x ^ 2-8x-12 = 0 #.

Nimam natančnih rešitev, toda z uporabo numeričnih metod bomo našli resnične rešitve, ki so približno:

#-3.107#, #- 0.563# in #0.887#

#f '' (x) = (2x ^ 9-18x ^ 7 + 14x ^ 6 + 108x ^ 5-426x ^ 4 + 376x ^ 3 + 72x ^ 2 + 96x-104) / (x ^ 3-3x + 4) ^ 3 #

Uporabite drugi test izpeljave:

#f '' (- 3,107)> 0 #, Torej #f (-3.107) ~ ~ 18.185 # je lokalni minimum

#f '' (- 0,563) <0 #, Torej #f (- 0,563) ~~ -0,794 # je lokalni maksimum

#f '' (0.887)> 0 #, Torej #f (0.887) ~~ -2.081 # je lokalni minimum

Kaj so lokalni ekstremi?

Točke na neki funkciji, kjer pride do lokalne ali najmanjše vrednosti. Za neprekinjeno delovanje na celotni domeni te točke obstajajo, kjer je naklon funkcije = 0 (to je prvi derivat enak 0). Razmislite o neprekinjeni funkciji f (x) Nagib f (x) je enak nič, kjer je f '(x) = 0 na neki točki (a, f (a)). Potem bo f (a) lokalna ekstremna vrednost (maksimim ali minimalna) f (x) N.B. Absolutni ekstremi so podmnožica lokalnih ekstremov. To so točke, kjer je f (a) ekstremna vrednost f (x) na celotni domeni.

Kaj so globalni in lokalni ekstremi f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?

F napišemo kot f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2), vendar lim_ (x-> oo) f (x) = oo zato ni globalnih ekstremov. Za lokalne ekstreme najdemo točke, kjer (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5) ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) in x_2 = -sqrt (5/7) Zato imamo ta lokalni maksimum pri x = -sqrt (5/7) f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) in lokalni minimum pri x = sqrt (5/7) je f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7)

Kaj so globalni in lokalni ekstremi f (x) = 8x ^ 3-4x ^ 2 + 6?

Lokalni ekstremi so (0,6) in (1 / 3,158 / 27) in globalni ekstremi so + -oo Uporabljamo (x ^ n) '= nx ^ (n-1) Najdemo prvi derivat f' ( x) = 24x ^ 2-8x Za lokalne ekstreme f '(x) = 0 Torej 24x ^ 2-8x = 8x (3x-1) = 0 x = 0 in x = 1/3 Torej naredimo grafikon znakov xcolor (bela) (aaaaa) -oklora (bela) (aaaaa) 0obarva (bela) (aaaaa) 1 / 3barva (bela) (aaaaa) + oo f '(x) barva (bela) (aaaaa) + barva (bela) ( aaaaa) -barva (bela) (aaaaa) + f (x) barva (bela) (aaaaaa) uarrcolor (bela) (aaaaa) darrcolor (bela) (aaaaa) uarr Na točki (0,6) imamo lokalno maksimum in pri (1 / 3,158 / 27) Imamo točko točko pregiba f &#