Izdelek dveh zaporednih lihih števil je 783. Kako najdete cela števila?

Izdelek dveh zaporednih lihih števil je 783. Kako najdete cela števila?
Anonim

Odgovor:

Evo, kako lahko to storite.

Pojasnilo:

Problem vam pove, da je produkt dveh zaporedna liha cela števila je enako 783783.

Že od samega začetka, veste, da lahko pridete od manjšega števila do večjega števila dodajanje 22.

Dodati morate 22 ker če začnete s čudno številko in dodate 11, na koncu boste dobili sodo število, kateri je ne naj bi se zgodilo tukaj.

"liho število" + 1 = "zaporedna parna številka" "" barve (rdeča) (xx)

"odd number" + 2 = "zaporedna liha številka" "" barve (darkgreen) (sqrt ())

Torej, če vzamete x biti prva številka, lahko to rečete

x + 2

ali je drugo številko, kar pomeni, da imate

x * (x + 2) = 783

barva (bela) (a) / barva (bela) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa)

STRAN OPOMBA Lahko greš tudi z x-2 kot prva številka in

(x-2) + 2 = x

kot druga številka mora odgovor izhajati enako.

barva (bela) (a) / barva (bela) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa)

To je enakovredno

x ^ 2 + 2x = 783

Preuredite v obliko kvadratne enačbe

x ^ 2 + 2x - 783 = 0

Uporabi kvadratna formula da bi našli dve vrednosti. t x ki izpolnjujejo to enačbo

x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * (-783))) / (2 * 1)

x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (3136)) / 2

x_ (1,2) = (-2 + - 56) / 2 pomeni {(x_1 = (-2 - 56) / 2 = -29), (x_2 = (-2 + 56) / 2 = 27): }

Zdaj imate dva veljavna sklopa rešitev tukaj.

  • "Za" barvo (bela) (.) X = -29

-29' ' in ' ' - 29 + 2 = -27

Preverite:

(- 29) * (-27) = 783 "" barve (temno zelena) (sqrt ())

  • "Za" barvo (bela) (.) X = 27

27' ' in ' ' 27 + 2 = 29

Preverite:

27 * 29 = 783 "" barva (temno zelena) (sqrt ())

Odgovor:

Obstajata dve rešitvi:

27, 29

in

-29, -27

Pojasnilo:

Ena metoda je naslednja.

Uporabil bom razliko identitete kvadratov:

a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b)

Let n označuje sodo število med zaporednimi lihimi celimi števili n-1 in n + 1 .

Nato:

783 = (n-1) (n + 1) = n ^ 2-1

Odštej 783 z obeh strani:

0 = n ^ 2-784 = n ^ 2-28 ^ 2 = (n-28) (n + 28)

Torej n = + -28

Zato obstajata dva možna para zaporednih lihih števil:

27, 29

in:

-29, -27

Odgovor:

Najti sqrt783

27 xx 29 = 783 "in" -27 xx -29 = 783

Pojasnilo:

Iz vprašanja vemo, da 783 je produkt dveh številk, kar pomeni, da sta dejavnika.

Prav tako vemo, da sta oba dejavnika zelo blizu, ker sta zaporedna liha števila.

Če upoštevate parove faktorjev, boste ugotovili, da so bližji dejavniki, manjša je njihova vsota ali razlika.

Dejavniki, ki so najbolj oddaljeni 1 in 783

Dejavniki, ki imajo najmanjšo vsoto ali razliko, so kvadratne korenine. Kvadratni koren števila je faktor točno na sredini, če so razvrščeni po vrsti.

1 "" 3 "" 9 …… sqrt783 …… 87 "" 261 "" 783

Dejavniki, ki jih iščemo, morajo biti zelo blizu sqrt783

sqrt783 = 27.982 …..

Preskusite neparne številke na obeh straneh 27.982…

27 xx29 = 783 "" larr in VOILA !!

Ne pozabite, da so lahko tudi neparne številke negativne.