Kaj je najmanjše celo število, ki ga delimo s 3, 5, 7 in 11, ostane pa 2, 4, 6 & 1?

Odgovor:

Glej spodaj.

Pojasnilo:

Ta problem je rešen kot aplikacija tako imenovane kitajske teoreme preostanka (CRM).

Glede na

# {(x equiv r_1 mod m_1), (x equiv r_2 mod m_2), (cdots "cdots" cdots), (x equiv r_n mod m_n):} #

in kliče #m = m_1m_2 cdots m_n # z

#M_k = m / m_k EE t_k | t_k M_k equiv 1 mod m_k #

zdaj kliče #s_k = t_k M_k # imamo

#x = sum_ (k = 1) ^ n s_k r_k #

V našem primeru

# r_1 = 2, r_2 = 4, r_3 = 6, r_4 = 1 #

# m_1 = 3, m_2 = 5, m_3 = 7, m_4 = 11 #

potem

# t_1 = 1, t_2 = 1, t_3 = 2, t_4 = 2 # in

#x = 3884 # je rešitev.

OPOMBA

S to metodo najdemo rešitev in sčasoma najmanjšo. V tem primeru #419# je najmanjša rešitev.