Poiščite največjo višino, ki naj bi jo Pohutukawa drevo dosegla v cm?

Odgovor:

Višina po 5 letih: 276 cm

Uredi

Najvišja višina: 926cm.

Pojasnilo:

Rast drevesa v n letih je

# 86 + 42 * 0.95 ^ 0 + 42 * 0.95 ^ 1 +… + 42 * 0,95 ^ (n-1) #

#r = 0,95 #

#a = 42 #

Vsota geometrijske progresije je, #S_n = (a (1-r ^ n)) / (1-r) #,

Zato je višina v 5 letih 190.02cm + začetna 86cm = 276cm.

Uredi Vidim, da ste spremenili vprašanje in se vprašali o najvišji višini drevesa. V tem primeru je formula

#S_n = a / (1-r) # lahko uporabimo

#42/(1-0.95) = 840#

Dodana začetna višina 86 cm, daje 926cm.

Odgovor:

926cm

Pojasnilo:

To bo zahtevalo dvojno preverjanje …

Drevo se začne pri 86 cm. Prvo leto bo drevo:

# 86cm + 42cm #

Drugo leto bo drevo # 86cm + 42cm + 42cm (.95) #

Leto tri bo drevo # 86cm + 42cm + 42cm (.95) + 42cm (.95) (. 95) #

To se dogaja leto za letom. Ena od stvari, ki jih lahko naredimo, je izločitev 42, tako da naše drevo izgleda tako:

# 86cm + 42cm (1 + (. 95) + (. 95) (. 95) + …) #

Vse te (.95) izraze (celo 1) lahko zapišemo kot eksponente (.95) tako:

# 86cm + 42cm ((. 95) ^ 0 + (. 95) ^ 1 + (. 95) ^ 2 + … + (. 95) ^ n) #

Če izračunate seštevek eksponentnih izrazov (0,95), dobite 20

# "_ 0 ^ oosum.95 ^ n = 20 # (Nekdo prosim preverite zapis / matematiko!)

Največja višina drevesa (H) bo torej:

# H = 86cm + 42cm (20) = 926cm #

Odgovor:

# 926 "centimetrov" #

Pojasnilo:

# {: ("začetna višina (cm):", 86), ("višina po 1 letu:", 86+ (42)), ("višina po 2 letih:", 86+ (42) + (42 *) 0.95)), ("višina po 3 letih:", 86+ (42 * 0.95) + ((42 * 0.95) * 0.95)), (,), ("višina po" n "letih:", 86 + Sigma_ (y = 0) ^ n 42 * 0.95 ^ y):} #

Splošna formula za konvergentne geometrijske vrste je

#barva (bela) ("XXX") S = Sigma_ (i = 0) ^ oo ai = (a_0) / (1-r) #

kje # r # je skupno razmerje (opomba za konvergenco) #abs (r) <1 #)

in # a_i # ali je # i ^ "th" # trajanje serije (s # a_0 # začetna vrednost.

V tem primeru # a_0 = 42 "cm." # in # r = 0,95 #

Tako bo končna (največja) višina

#barva (bela) ("XXX") S = 86 + (42 "cm") / (1-0.95) #

#barva (bela) ("XXX") = 86 + (42 "cm") / (0.05) #

#barva (bela) ("XXX") = 86 + 42 "cm" xx20 #

#barva (bela) ("XXX") = 86 + 840 "cm" #

#barva (bela) ("XXX") = 926 "cm" #