Kamen spustiš v globok vodnjak in slišiš, da je dosegel dno 3,20 sekund kasneje. To je čas, ki je potreben, da kamen pade na dno vodnjaka, plus čas, ki je potreben, da zvok doseže vas. Če zvok potuje s hitrostjo 343m / s v (nadaljevanje)?

Odgovor:

46,3 m

Pojasnilo:

Problem je v dveh delih:

1. Kamen pade pod gravitacijo na dno vodnjaka.

2. Zvok potuje nazaj na površje.

Dejstvo, da je razdalja skupna obema, uporabljamo.

Razdalja med kamnitimi padci je:

#sf (d = 1/2 "g" t_1 ^ 2 "" barva (rdeča) ((1)) #

Vemo, da je povprečna hitrost = prevožena razdalja / porabljen čas.

Dobili smo hitrost zvoka, tako da lahko rečemo:

#sf (d = 343xxt_2 "" barva (rdeča) ((2))) #

Vemo, da:

#sf (t_1 + t_2 = 3.2s) #

Lahko postavimo #sf (barva (rdeča) ((1))) # enako #sf (barva (rdeča) ((2)) rArr) #

#:.##sf (343xxt_2 = 1/2 "g" t_1 ^ 2 "" barva (rdeča) ((3))) #

#sf (t_2 = (3.2-t_1)) #

Zamenjaj to v #sf (barva (rdeča) ((3)) rArr) #

#sf (343 (3.2-t_1) = 1/2 "g" t_1 ^ 2) #

#:.##sf (1097.6-343t_1 = 1/2 "g" t_1 ^ 2) #

Let #sf ("g" = 9.8barva (bela) (x) "m / s" ^ 2) #

#:.##sf (4.9t_1 ^ 2 + 343t_1-1097.6 = 0) #

To je mogoče rešiti z uporabo kvadratne formule:

#sf (t_1 = (- 343 + -sqrt (117,649- (4xx4.9xx-1097.6))) / (9.8) #

Neupoštevanje -ve root daje:

#sf (t_1 = 3.065barva (bela) (x) s) #

#:.##sf (t_2 = 3.2-3.065 = 0.135barva (bela) (x) s) #

Zamenjaj to nazaj v #sf (barva (rdeča) ((2)) rArr) #

#sf (d = 343xxt_2 = 343xx0.135 = 46.3barva (bela) (x) m) #