Ena cevka napolni bazen v 15 urah. Koliko ur in minut bo potrebno, da se bazen napolni s 4 cevi enakega tipa?

Odgovor:

#color (modra) (3 "ur" 45 "minut" #

Pojasnilo:

To je primer inverzne variacije:

Za inverzno variacijo imamo:

#y prop k / x ^ n #

Kje # bbk # je konstanta variacije.

To konstanto moramo najti # bbk #

Let # y # število vzetih ur. Let # x # število cevi.

# y = 15 # in # x = 1 #

#:.#

# 15 = k / 1 #

# k = 15 #

Zdaj, če imamo 4 cevi:

# x = 4 #

# y = 15/4 = 3 3/4 #ur

ali:

# 3 "hrs" 45 "minut" #

Bazen je napolnjen z dvema epruvetama v 2 urah. Prva cevka napolni bazen 3h hitreje kot druga cev. Koliko ur bo potrebno za polnjenje cevi samo z drugo cevjo?

Rešiti moramo z racionalno enačbo. Moramo najti, kateri del celotne kadi se lahko napolni v eni uri. Ob predpostavki, da je prva cev x, mora biti druga cev x + 3. 1 / x + 1 / (x + 3) = 1/2 Rešitev za x z uvrstitvijo enakega imenovalca. LCD je (x + 3) (x) (2). 1 (x + 3) (2) + 1 (2x) = (x) (x + 3) 2x + 6 + 2x = x ^ 2 + 3x 0 = x ^ 2 - x - 6 0 = (x - 3) (x + 2) x = 3 in -2 Ker je negativna vrednost x nemogoča, je rešitev x = 3. Zato je za polnjenje bazena z drugo cevko potrebno 3 + 3 = 6 ur. Upajmo, da to pomaga!

Dve odtočni cevi, ki delujeta skupaj, lahko v 12 urah izčrpata bazen. Manjša cev, ki dela sam, bi potrebovala 18 ur dlje od večje cevi, da bi izpraznili bazen. Kako dolgo bo trajalo, da bo manjša cev sama izpustila bazen?

Čas, ki je potreben, da manjša cev izprazni bazen, je 36 ur, čas, potreben za večjo cev, da odteče bazen, je 18 ur. Naj bo število ur, ko bo manjša cev izpraznila bazen, in pustite, da bo število ur večje cevi izteklo bazen (x-18). V eni uri bi manjša cev iztočila 1 / x bazena, večja cev pa bi iztekla 1 / (x-18) bazena. V 12 urah bi manjša cev iztočila 12 / x bazena in večja cev bi odtekala 12 / (x-18) bazena. V 12 urah lahko odvajajo bazen, barva (bela) (xxxx) 12 / x + 12 / (x-18) = 1 (12 (x-18) +12 (x)) / ((x) (x -18)) = 1 barva (bela) (xxxxxx) (24x-216) / (x ^ 2-18x) = 1 barva (bela) (xxxxxx.) 24x-216 = x ^ 2-18x barva

Ena črpalka lahko napolni rezervoar z oljem v 4 urah. Druga črpalka lahko napolni isti rezervoar v 3 urah. Če se obe črpalki uporabljata istočasno, koliko časa bo trajalo, da napolni rezervoar?

1 5/7 ur Prva črpalka lahko napolni rezervoar za 4 ure. Torej, v eni uri je slabo napolnil 1/4 rezervoarja. Enako kot druga črpalka bo zapolnila 1 uro = 1/3 cisterne. Če se obe črpalki uporabljata istočasno, se v 1 uri napolni "" 1/4 + 1/3 = [3 + 4] / 12 = 7/12. Zato bo rezervoar poln = 1: 7/12 = 12/7 = 1 5/7 "" ur