Čas (t), potreben za izpraznitev rezervoarja, se spreminja obratno kot hitrost (r) črpanja. Črpalka lahko izprazni rezervoar v 90 minutah s hitrostjo 1200 l / min. Kako dolgo bo črpalka izpraznila rezervoar pri 3000 l / min?

Odgovor:

# t = 36 "minut" #

Pojasnilo:

#color (rjava) ("Od prvih načel") #

90 minut pri 1200 L / min pomeni, da se rezervoar drži # 90xx1200 L #

Za izpraznitev rezervoarja s hitrostjo 3000 l / m bo potreben čas

# (90xx1200) / 3000 = (108000) / 3000 = 36 "minut" #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (rjava) ("Uporaba metode, ki je vključena v vprašanje") #

#t "" alpha "" 1 / r "" => "" t = k / r "" #kjer je k konstanta variacije

Znano stanje: # t = 90 ";" r = 1200 #

# => 90 = k / 1200 => k = 90xx1200 #

Torej # t = (90xx1200) / r #

Tako na # r = 3000 # imamo

# t = (90xx1200) / (3000) #

Opazujte, da je to popolnoma enako kot v prvih načelih.

# t = 36 "minut" #

Voda izteka iz obrnjenega stožčastega rezervoarja s hitrostjo 10.000 cm3 / min, hkrati pa se v rezervoar črpa voda s konstantno hitrostjo. Če je rezervoar višine 6 m in je premer na vrhu 4 m in če se nivo vode dvigne s hitrostjo 20 cm / min, ko je višina vode 2 m, kako najdete hitrost, po kateri se voda črpa v rezervoar?

Naj bo V prostornina vode v rezervoarju, v cm ^ 3; naj bo h globina / višina vode, v cm; in naj bo r polmer površine vode (na vrhu), v cm. Ker je rezervoar obrnjen stožec, je tudi masa vode. Ker ima rezervoar višino 6 m in polmer na vrhu 2 m, podobni trikotniki pomenijo, da frac {h} {r} = frak {6} {2} = 3, tako da je h = 3r. Prostornina obrnjenega stožca vode je potem V = frak {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Zdaj razlikujte obe strani glede na čas t (v minutah), da dobite frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (v tem se uporablja pravilo verig) korak). Če je V_ {i} prostornina vode, ki je bila prečrpana, pote

Ena črpalka lahko napolni rezervoar z oljem v 4 urah. Druga črpalka lahko napolni isti rezervoar v 3 urah. Če se obe črpalki uporabljata istočasno, koliko časa bo trajalo, da napolni rezervoar?

1 5/7 ur Prva črpalka lahko napolni rezervoar za 4 ure. Torej, v eni uri je slabo napolnil 1/4 rezervoarja. Enako kot druga črpalka bo zapolnila 1 uro = 1/3 cisterne. Če se obe črpalki uporabljata istočasno, se v 1 uri napolni "" 1/4 + 1/3 = [3 + 4] / 12 = 7/12. Zato bo rezervoar poln = 1: 7/12 = 12/7 = 1 5/7 "" ur

Črpalka A lahko napolni rezervoar vode v 5 urah. Črpalka B napolni isto posodo v 8 urah. Kako dolgo traja, da dve črpalki delujeta skupaj, da napolni rezervoar?

3,08 ure, da se napolni rezervoar. Črpalka A lahko napolni rezervoar za 5 ur. Ob predpostavki, da črpalka odda enakomeren pretok vode, lahko črpalka A v eni uri napolni 1/5 rezervoarja. Podobno črpalka B v eni uri zapolni 1/8 rezervoarja. Moramo sešteti ti dve vrednosti, da bi ugotovili, koliko rezervoarja lahko dve črpalki zapolnita skupaj v eni uri. 1/5 + 1/8 = 13/40 Torej se 13/40 rezervoarja napolni v eni uri. Ugotoviti moramo, koliko ur bo potrebno za polnjenje celotnega rezervoarja. Če želite to narediti, razdelite 40 na 13. To pomeni: 3.08 ur za polnjenje rezervoarja.