Kako grafikirate parabolo y = - x ^ 2 - 6x - 8 z uporabo vozlišča, prestrezanja in dodatnih točk?

Odgovor:

Glej spodaj

Pojasnilo:

Najprej dokončajte kvadrat, da bo enačba postavljena v vertexno obliko, #y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

To pomeni, da je vozlišče ali lokalni maksimum (ker je to negativno kvadratno) #(-3, 1)#. To je mogoče narisati.

Kvadratno lahko tudi faktoriziramo, #y = - (x + 2) (x + 4) #

kar nam pove, da kvadratno ima korenine -2 in -4, in prečka #x os # na teh točkah.

Nazadnje opazimo, da če vključimo # x = 0 # v prvotno enačbo, # y = -8 #, tako da je to # y # prestrezanje.

Vse to nam daje dovolj informacij za skiciranje krivulje:

graf {-x ^ 2-6x-8 -10, 10, -5, 5}

Najprej obrnite to enačbo na obliko vozlišča:

# y = a (x-h) + k # z # (h, k) # kot # "vertex" #. To lahko najdete tako, da izpolnite kvadrat:

#y = - (x ^ 2 + 6x + (3) ^ 2- (3) ^ 2) -8 #

#y = - (x + 3) ^ 2 + 1 #

Torej # "vertex" # je na #(-3,1)#

Če želite najti # "ničle" # poznan tudi kot # "x-intercept (i)" #, nastavljeno # y = 0 # in faktor (če je faktabilen):

# 0 = - (x ^ 2 + 6x + 8) #

# 0 = - (x + 4) (x + 2) #

# x = -4, -2 #

The # "x-intercepti" # so na #(-4,0)# in #(-2,0)#.

Za reševanje lahko uporabite tudi kvadratno formulo, če ni faktorizirana (A diskriminant, ki je popoln kvadrat, pomeni, da je enačba faktorska):

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#x = (- (- 6) + - sqrt ((- 6) ^ 2-4 * -1 * -8)) / (2 * -1) #

# x = (6 + -sqrt (4)) / - 2

# x = (6 + -2) / - 2 #

# x = -4, -2 #

The # "y-intercept" # je # c # v # ax ^ 2 + bx + c #:

Y-prestreznica je tukaj #(0,-8)#.

Če želite poiskati dodatne točke, vključite vrednosti za # x #:

#-(1)^2-6*1-8=>-15=>(1,-15)#

#-(2)^2-6*2-8=>-24=>(2,-24)#

itd.

Spodnji graf je za referenco:

graf {-x ^ 2-6x-8 -12.295, 7.705, -7.76, 2.24}