Kaj je tocka y = 3x ^ 2-2x- (3x + 2) ^ 2?

Odgovor:

Vrh je na # (x, y) = (- 7 / 6,25 / 6) #

Pojasnilo:

Verjetno je najlažje to narediti tako, da pretvorimo dano enačbo v "obliko vozlišča:

#barva (bela) ("XXX") y = barva (oranžna) (m) (x-barva (rdeča) (a)) ^ 2 + barva (modra) (b) # z vertexom pri # (barva (rdeča) (a), barva (modra) (b)) #

Glede na:

#barva (bela) ("XXX") y = 3x ^ 2-2x- (3x + 2) ^ 2 #

Razširite in poenostavite izraz na desni strani:

#barva (bela) ("XXX") y = 3x ^ 2-2x- (9x ^ 2 + 12x + 4) #

#barva (bela) ("XXX") y = -6x ^ 2-14x-4 #

Izvlecite # m # faktor

#barva (bela) ("XXX") y = barva (oranžna) ((- 6)) (x ^ 2 + 14 / 6x) -4

Izpolnite kvadrat

#barva (bela) ("XXX") y = barva (oranžna) ((- 6)) (x ^ 2 + 14 / 6x + 14 ^ 2/12 ^ 2) - 4 + 6 * (14 ^ 2 / (12 ^ 2)) #

#barva (bela) ("XXX") y = barva (oranžna) ((- 6)) (x + barva (rdeča) (14/12)) ^ 2 -4 + 196/24 #

#barva (bela) ("XXX") y = barva (oranžna) ((- 6)) (x-barva (rdeča) ((- - 7/6))) + barva (modra) (25/6) #

graf {3x ^ 2-2x- (3x + 2) ^ 2 -3.342, 2.815, 2.025, 5.102}

Graf črte l v ravnini xy poteka skozi točke (2,5) in (4,11). Graf črte m ima naklon -2 in x-presek 2. Če je točka (x, y) točka preseka vrstic l in m, kakšna je vrednost y?

Y = 2 1. korak: Določimo enačbo premice l Imamo po nagibu formulo m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 enačba je y - y_1 = m (x - x_1) y -11 = 3 (x-4) y = 3x - 12 + 11 y = 3x - 1 2. korak: Določi enačbo premice m x-presledek bo vedno imajo y = 0. Zato je dano mesto (2, 0). Z naklonom imamo naslednjo enačbo. y - y_1 = m (x - x_1) y - 0 = -2 (x - 2) y = -2x + 4 3. korak: Napiši in reši sistem enačb Želimo najti rešitev sistema {(y = 3x - 1), (y = -2x + 4):} S substitucijo: 3x - 1 = -2x + 4 5x = 5 x = 1 To pomeni, da je y = 3 (1) - 1 = 2. Upamo, da to pomaga!

Gregory je na koordinatni ravnini narisal pravokotnik ABCD. Točka A je pri (0,0). Točka B je pri (9,0). Točka C je pri (9, -9). Točka D je na (0, -9). Poišči dolžino stranskega CD-ja?

Stranski CD = 9 enot Če ignoriramo y koordinate (druga vrednost v vsaki točki), je enostavno povedati, da se, ker se stranski CD začne pri x = 9 in konča pri x = 0, absolutna vrednost 9: | 0 - 9 | = 9 Ne pozabite, da so rešitve za absolutne vrednosti vedno pozitivne Če ne razumete, zakaj je to, lahko uporabite tudi formulo razdalje: P_ "1" (9, -9) in P_ "2" (0, -9) ) V naslednji enačbi je P_ "1" C in P_ "2" je D: sqrt ((x_ "2" -x_ "1") ^ 2+ (y_ "2" -y_ "1") ^ 2 sqrt ((0 - 9) ^ 2 + (-9 - (-9)) sqrt ((- 9) ^ 2 + (-9 + 9) ^ 2 sqrt ((81) + (0) sqrt

Točka A je pri (-2, -8), točka B pa pri (-5, 3). Točka A se vrti (3pi) / 2 v smeri urinega kazalca glede na izvor. Katere so nove koordinate točke A in koliko se je spremenila razdalja med točkami A in B?

Naj začetna polarna koordinata A, (r, theta) glede na začetno kartezično koordinato A, (x_1 = -2, y_1 = -8) Tako lahko napišemo (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) Po 3pi / 2 vrtenje v smeri urinega kazalca nova koordinata A postane x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta) = = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Začetna razdalja A od B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 končna razdalja med novim položajem A ( 8, -2) in B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 Torej razlika = sqrt194-sqrt130 si oglejte tudi povezavo http://so